칼만 필터: 불확실한 센서에서 상태를 추정하는 법

왜 이걸 알아야 하나

스마트폰 지도 속 파란 점은 어떻게 내 위치를 부드럽게 따라올까. GPS 신호는 빌딩 사이에서 몇 미터씩 튀고, 터널에 들어가면 아예 끊긴다. 그런데도 파란 점은 대체로 도로 위를 미끄러지듯 움직인다. 로봇 청소기는 벽에 부딪히지 않고 방을 돈다. 자율주행차는 카메라·레이더·라이다가 저마다 다른 값을 내놓는데도 하나의 일관된 세계를 그려낸다. 배터리 잔량 표시는 직접 잴 수 없는 "지금 몇 퍼센트"를 그럴듯하게 맞춘다.

이 장면들의 공통점은 하나다. 센서는 모두 조금씩 거짓말을 한다. 어떤 센서도 진실을 그대로 주지 않는다. 잡음이 섞이고, 가끔 튀고, 때로는 침묵한다. 게다가 우리가 정말 알고 싶은 것 — 차의 진짜 위치, 로봇의 진짜 방향, 배터리의 진짜 잔량 — 은 센서 값에 직접 들어 있지도 않다. 그것은 재어서 읽는 값이 아니라 추정(estimation) 해야 하는 값이다.

칼만 필터(Kalman filter)는 바로 이 문제를 푸는 방법이다. 1960년 R. E. 칼만이 제시한 아이디어로, 불확실한 측정을 시간에 따라 엮어 "시스템의 진짜 상태"에 대한 최선의 추정을 만든다 (DOI: 10.1115/1.3662552). 우주선 항법에서 오늘날의 GPS·드론·자율주행 센서퓨전까지, 겉으로는 잘 드러나지 않지만 수많은 시스템의 밑바닥을 떠받치는 알고리즘이다. 이 글은 칼만 필터가 실제로 무엇을 하는지, 어떤 용어로 이뤄져 있는지, 그리고 어디서 한계를 드러내는지를 처음 보는 사람의 눈높이에서 차근차근 쌓아 올린다.

큰 그림: 예측하고, 고친다

칼만 필터의 핵심은 놀랄 만큼 단순한 두 걸음의 반복이다.

1. 예측(predict): 지금까지 아는 것으로 다음 순간을 내다본다. 차가 시속 60km로 북쪽을 향하고 있었다면, 0.1초 뒤에는 조금 더 북쪽에 있으리라 예측한다. 이 예측은 시스템이 어떻게 움직이는지에 대한 모델(운동 방정식)에서 나온다.
2. 갱신(update): 새 측정이 도착하면 예측과 측정을 견주어 그 사이 어딘가로 추정을 고친다. GPS가 "여기다"라고 말하면, 예측한 위치와 GPS가 말한 위치를 적절한 비율로 섞어 최종 추정을 낸다.

이 예측–갱신 순환이 매 순간 반복된다. 여기서 칼만 필터가 단순한 평균내기와 결정적으로 다른 점이 있다. 필터는 추정값만 들고 다니지 않는다. 그 추정을 얼마나 믿는지까지 함께 들고 다닌다. 즉 "차는 대략 여기 있고, 그 오차는 이 정도"라는 불확실성의 크기를 항상 같이 추적한다. 이 "자기 불확실성에 대한 자각"이 칼만 필터를 특별하게 만든다.

기본 용어를 쉽게

낱말 몇 개만 익히면 나머지는 술술 풀린다.

• 상태(state): 우리가 알고 싶은 시스템의 실제 값들의 묶음 — 위치·속도·방향 같은 것. 칼만은 이를 "상태 변수"로 다루는 상태 전이 관점에서 문제를 새로 세웠다 (DOI: 10.1115/1.3662552).
• 공분산(covariance): 추정이 얼마나 불확실한지를 담는 값. 작으면 "꽤 확신함", 크면 "잘 모르겠음"이다. 사실 칼만 필터의 심장은 이 오차 공분산이 시간에 따라 어떻게 변하는지를 기술하는 방정식이다 (DOI: 10.1115/1.3662552).
• 칼만 이득(Kalman gain): 갱신 단계에서 예측과 측정을 얼마 비율로 섞을지 정하는 저울. 측정이 믿을 만하면(잡음이 작으면) 측정 쪽으로 기울고, 측정이 지저분하면 예측 쪽으로 기운다. 이 저울추는 매 순간 양쪽의 불확실성에 따라 자동으로 조절된다.
• 재귀성(recursive): 과거 데이터를 전부 쌓아두고 다시 계산하지 않는다는 뜻. 필터는 오직 직전 추정 + 새 측정만으로 다음 추정을 낸다. 그래서 메모리가 빈약한 작은 장치에서도 실시간으로 돈다 — 실제로 저전력 아두이노급 마이크로컨트롤러에 얹어 실시간 항법을 돌린 사례가 있다 (DOI: 10.64589/juri/219336).

한 문장으로 요약하면, 칼만 필터는 "자기 믿음의 정도를 저울질하며, 예측과 측정을 매 순간 최적으로 섞는 재귀적 추정기" 다.

실제로 어떻게 나타나나

칼만 필터가 진짜 위력을 보이는 곳은 여러 불완전한 센서를 하나로 합칠 때 — 이른바 센서 퓨전이다.

항법(내비게이션). 관성항법장치(INS)는 가속도계·자이로로 스스로 움직임을 계산하지만, 시간이 지날수록 오차가 쌓여 표류(drift)한다. 반면 위성항법(GNSS/GPS)은 정확하지만 느리고 가끔 끊긴다. 칼만 필터는 둘을 엮어, INS의 부드러운 연속성으로 GPS가 끊긴 사이를 메우고, GPS의 장기 정확도로 INS의 표류를 붙잡는다. 한 행성 탐사 로버 연구에서는 이 융합으로 INS 단독 대비 위치 오차를 약 75% 줄였다 (DOI: 10.64589/juri/219336). 도심의 빌딩 숲처럼 신호가 튀는 환경에서도, 필터가 이상 측정을 통계적으로 걸러내(이노베이션 검정) 정확도를 지킨다 (DOI: 10.3390/su141811230).

로봇. 실내를 도는 서비스 로봇, 자동제세동기를 나르는 구급 로봇은 관성 센서만으로는 금세 자기 위치를 잃는다. 확장 칼만 필터(EKF)로 센서 값을 엮어 실내에서 위치를 안정적으로 추정한 사례가 있다 (DOI: 10.1007/s41315-024-00352-z).

레이더 추적. 레이더는 목표의 위치를 잡음 섞인 값으로만 준다. 칼만 필터는 그 값에서 목표의 위치와 속도를 추정해 3차원으로 부드럽게 추적한다 (DOI: 10.54939/1859-1043.j.mst.101.2025.64-71).

배터리. 전기차·휴대폰의 배터리 잔량(SOC)은 직접 잴 수 없다. 등가회로 모델과 칼만 필터를 결합해 전압·전류만으로 잔량을 추정하는데, 한 연구에서는 오차 약 1.5%로 열 사이클 만에 수렴했다 (DOI: 10.11591/ijece.v14i3.pp2541-2553). 손안의 전화기가 "23% 남음"을 표시하는 뒤편에도 이런 추정기가 있다.

자율주행. 카메라·레이더·라이다는 저마다 강점과 약점이 다르고, 어느 하나도 완벽하지 않다. 그래서 서로를 보완하도록 여러 센서를 융합하는 것이 실전의 해법이며 (DOI: 10.3390/s20154220), 칼만 계열 필터가 그 융합의 뼈대에 자주 쓰인다 (DOI: 10.3390/wevj16010020).

흔한 오해

오해 1 — "칼만 필터는 잡음을 지우는 필터다." 이름 때문에 생기는 가장 큰 오해다. 오디오의 로우패스 필터처럼 신호를 매끈하게 다듬는 도구가 아니다. 칼만 필터는 추정기다. 측정에 직접 보이지 않는 숨은 상태(속도·방향·잔량 등)를 물리 모델과 결합해 복원한다. 잡음이 줄어 보이는 것은 부수 효과일 뿐, 목적은 "진짜 상태 맞히기"다.

오해 2 — "예측만 하는 도구다." 예측은 두 걸음 중 하나일 뿐이다. 진짜 핵심은 갱신 단계, 즉 예측과 측정을 저울질해 섞는 데 있다. 예측만으로는 오차가 끝없이 쌓이고, 측정만으로는 잡음에 매 순간 흔들린다. 칼만 필터의 가치는 이 둘을 동시에 다루는 데 있다.

오해 3 — "어디든 그냥 얹으면 된다." 원조 칼만 필터에는 두 가지 강한 가정이 깔려 있다. 시스템이 선형(linear) 이고, 잡음이 가우시안(정규분포) 이라는 것이다 (DOI: 10.1115/1.3662552). 현실은 자주 그렇지 않다. 전통적 칼만 필터는 선형 시스템에는 잘 듣지만, 복잡한 비선형 동역학 앞에서는 흔들린다 (DOI: 10.2139/ssrn.6579665). 모델이 틀어지거나 가정이 심하게 깨지면 추정이 오히려 발산(divergence) 해 버리기도 한다 (DOI: 10.3390/su141811230). 칼만 필터는 만능 마법이 아니라, 가정이 맞아떨어질 때 최적인 도구다.

가정이 깨질 때 — 확장판들

바로 이 한계 때문에 칼만 필터의 후예들이 태어났다. 모두 원조의 두 걸음(예측→갱신)을 비선형·비가우시안 세계로 밀어 넣으려는 시도다.

• 확장 칼만 필터(EKF): 비선형 시스템을 매 순간 국소적으로 직선처럼 근사(선형화)해 원래 칼만 필터를 적용한다. 로봇·항법에서 가장 널리 쓰이는 실전 버전이다 (DOI: 10.1007/s41315-024-00352-z).
• 무향 칼만 필터(UKF): 선형화 대신 대표 표본점(시그마 포인트)들을 비선형 함수에 직접 통과시켜 근사한다. 다만 UKF가 EKF보다 항상 나은 것은 아니다. 어떤 조건에서는 시그마 포인트가 무너져 추정이 발산하고, 오히려 EKF가 더 안정적인 경우가 보고된다 (DOI: 10.5152/tepes.2025.25011; DOI: 10.2139/ssrn.6579710). "더 정교한 방법이 늘 더 낫다"는 직관이 깨지는 지점이다.
• 파티클 필터(particle filter): 확률분포 자체를 수많은 표본(입자)으로 표현해, 가우시안조차 아닌 복잡한 불확실성도 다룬다. 대신 계산이 무겁고 입자가 쪼그라드는(퇴화) 문제가 있어, 칼만 계열 필터와 결합해 보완하기도 한다 (DOI: 10.1155/2021/8819917; DOI: 10.1049/iet-rsn.2020.0120).
• 제곱근·큐바처 형식: 컴퓨터로 계산할 때 공분산 행렬이 수치적으로 깨지지 않도록 제곱근 형태로 다루어 안정성을 높인 변형들이다 (DOI: 10.1017/s0373463322000583; DOI: 10.21595/jme.2024.24376).
• 딥러닝과의 결합: 최근에는 신경망이 잡음의 특성을 학습해 필터에 넘겨주는 하이브리드도 등장했다 (DOI: 10.3390/app14188332).

정리하면, 칼만 필터는 하나의 고정된 알고리즘이 아니라 한 갈래의 큰 가문(family) 이다. 상황에 맞는 후예를 고르는 안목이 곧 이 도구를 잘 쓰는 일이다.

더 깊이 가려면

칼만 필터가 어디서 왔는지 궁금하다면, 시작점은 1960년 칼만의 원 논문이다. 이 논문은 필터링 문제를 "잡음 없는 조절기(regulator) 문제의 쌍대(dual)"로 보는 관점까지 제시하며 이후 제어이론 전체에 파문을 일으켰다 (DOI: 10.1115/1.3662552). 널리 전해지는 이야기로는, 이 방법이 곧 미국 항공우주 연구자들에게 전해져 아폴로의 달 항법에 응용되었다고 한다. 다만 그 세부는 이 글이 근거로 삼은 초록들의 범위를 넘어서므로 역사적 맥락으로만 소개한다. 확실히 기록으로 남은 것은, 아폴로의 유도·항법 시스템이 MIT 인스트루먼테이션 연구소에서 개발·시뮬레이션되었고 이륙부터 착수까지 임무 전 구간을 실시간으로 다룰 수 있도록 설계되었다는 사실이다 (DOI: 10.1177/003754976600700114).

수학적 토대를 제대로 밟고 싶다면, 칼만–부시(Kalman–Bucy) 필터를 더 일반적인 비선형 필터링 이론의 특수한 경우로 유도하는 스토캐스틱 필터링 교재가 좋은 다음 걸음이다. 신호가 가우시안 과정이고 관측이 선형일 때가 바로 칼만 필터의 세계이며, 여기서 필터의 장기 안정성까지 다룬다 (DOI: 10.1093/oso/9780199219704.003.0009).

결국 칼만 필터는 하나의 공식이라기보다 하나의 사고방식이다. "나는 무엇을 얼마나 아는가"를 숫자로 붙들고, 새 증거가 올 때마다 그 믿음을 합리적으로 고쳐 나가는 방식. 그 사고방식이 반세기 넘게 우주선과 자동차와 손안의 전화기를 조용히 이끌어 왔다. 다음에 지도 속 파란 점이 터널에서도 흔들림 없이 움직이거든, 그 뒤에서 예측하고 고치기를 쉼 없이 반복하는 이 오래된 아이디어를 떠올려도 좋다.

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근거 논문

• R. E. Kalman, "A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems," Journal of Basic Engineering (1960) — DOI: 10.1115/1.3662552 — 칼만 필터의 원 논문. 상태 전이 관점, 오차 공분산 방정식, 선형·가우시안 가정, 필터-조절기 쌍대성.
• "Hybrid simulation of the Apollo guidance and navigation system," SIMULATION (1966) — DOI: 10.1177/003754976600700114 — 아폴로 유도·항법 시스템의 MIT 개발·실시간 시뮬레이션(이륙~착수 전 구간).
• "Linear Filtering," An Introduction to Stochastic Filtering Theory (2008) — DOI: 10.1093/oso/9780199219704.003.0009 — 칼만–부시 필터를 비선형 필터의 특수 경우로 유도, 장기 안정성.
• "Embedded Kalman Filter-Based GNSS/INS Fusion for Robust Planetary Rover Navigation" (2026) — DOI: 10.64589/juri/219336 — 저전력 임베디드 GNSS/INS 융합, 표류 약 75% 감소.
• "An Improved Innovation Adaptive Kalman Filter for Integrated INS/GPS Navigation," Sustainability (2022) — DOI: 10.3390/su141811230 — 도심 환경 이상 측정 억제(이노베이션 검정), 필터 발산 문제.
• "Applying the Extended Kalman Filter and Unscented Kalman Filter to Power System Forecasting-Aided State Estimation" (2025) — DOI: 10.5152/tepes.2025.25011 — EKF·UKF 원리, UKF가 항상 EKF보다 낫지는 않음.
• "Aging-Aware Adaptive Battery State Estimation for LiFePO₄ Modules" (2026) — DOI: 10.2139/ssrn.6579710 — 특정 조건에서 UKF 시그마 포인트 퇴화·발산, EKF의 수치 안정성.
• "Dynamic State Estimation for Smart Grid ... Second-Order Hybrid Extended Kalman Filter and Neural Networks" (2026) — DOI: 10.2139/ssrn.6579665 — 전통적 KF는 선형에는 유효하나 비선형 동역학에 취약.
• "Low-cost integrated INS/GNSS using adaptive H∞ Cubature Kalman Filter," Journal of Navigation (2023) — DOI: 10.1017/s0373463322000583 — 가우시안 가정의 한계, 제곱근·강건 필터의 수치 안정성.
• "Research and implementation of the Kalman filter in 3D radar target tracking" (2025) — DOI: 10.54939/1859-1043.j.mst.101.2025.64-71 — 레이더 잡음에서 위치·속도 추정, 3D 추적.
• "Radar-Based Target Tracking Using Deep Learning Approaches with Unscented Kalman Filter," Applied Sciences (2024) — DOI: 10.3390/app14188332 — UKF와 신경망 결합, 잡음 공분산 학습.
• "Implementation of extended kalman filter for localization of ambulance robot" (2024) — DOI: 10.1007/s41315-024-00352-z — IMU 기반 EKF 실내 로봇 위치추정.
• "Global Vision Localization of Indoor Service Robot Based on Improved Iterative Extended Kalman Particle Filter Algorithm," Journal of Sensors (2021) — DOI: 10.1155/2021/8819917 — 파티클 필터 입자 퇴화, EKF-파티클 결합.
• "Strong tracking extended particle filter for manoeuvring target tracking," IET Radar, Sonar & Navigation (2020) — DOI: 10.1049/iet-rsn.2020.0120 — 파티클 필터+강추적 EKF 결합.
• "Estimation of vehicle state based on maximum correntropy square-root cubature Kalman Filter" (2025) — DOI: 10.21595/jme.2024.24376 — 비가우시안(중꼬리) 잡음 대응 제곱근 큐바처 필터.
• "An online battery–state of charge estimation method using ... unscented Kalman filter algorithm on electric vehicles," IJECE (2024) — DOI: 10.11591/ijece.v14i3.pp2541-2553 — 배터리 SOC UKF 추정, 오차 약 1.5%.
• "A Review of Environmental Perception Technology Based on Multi-Sensor Information Fusion in Autonomous Driving," World Electric Vehicle Journal (2025) — DOI: 10.3390/wevj16010020 — 자율주행 다중 센서 융합 개관.
• "Deep Learning Sensor Fusion for Autonomous Vehicle Perception and Localization: A Review," Sensors (2020) — DOI: 10.3390/s20154220 — 단일 센서 실패, 상보적 센서 융합의 필요성.