Paperis 아티클
결과가 드물면 두 숫자는 거의 겹친다. 흔해지면 벌어지고, 그 벌어짐은 지표의 결함이 아니라 정의의 귀결이다. 어디서 갈라지는지, 왜 그런지, 그리고 언제 오즈비 쪽이 오히려 옳은 도구인지.
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초록에서 이런 문장을 만난다.
흡연군에서 위험이 2.5배 높았다 (OR 2.5, 95% CI 1.8–3.5).
읽는 사람은 "2.5배"를 가져간다. 100명 중 20명이 걸리던 병이 50명이 걸리게 된다는 뜻으로. 그런데 저 2.5는 그런 뜻이 아니다. 그리고 결과가 흔할수록, 저 2.5가 뜻하는 것과 우리가 읽은 것 사이의 거리는 멀어진다.
이 글은 그 거리를 재는 법을 세운다. 오즈비를 계산하는 법이 아니라, 어디서 틀리는지를.
미리 한 줄로 말해 두면 이렇다. 오즈비와 위험비는 서로 다른 것을 잰다. 하나가 다른 하나의 부정확한 버전인 것이 아니다. 각자 정확하게 자기 것을 재고, 다만 우리가 그중 하나만 읽을 줄 알 뿐이다.
그리고 미리 못박아 둘 것이 하나 더 있다. 이 글은 "오즈비를 믿지 마라"는 글이 아니다. 오즈비를 지지하는 통계학자들의 논거는 진지하고, 그 논쟁은 지금도 끝나지 않았다. 그 논쟁은 이 글의 뒷부분에 그대로 옮겨 두었다.
먼저 확인해 둘 것이 있다. 이건 "통계를 안 배운 독자가 헷갈리는 것"이 아니다.
1998~1999년 산부인과 저널 두 곳(Obstetrics & Gynecology, American Journal of Obstetrics and Gynecology)에 실린 논문 중 '오즈비'라는 말을 쓴 것을 전부 찾아 각 논문의 핵심 오즈비를 뽑고, 가능한 경우 같은 데이터에서 위험비를 다시 계산해 본 조사가 있다. 오즈비를 쓴 논문은 151편, 그중 위험비 추정이 가능한 것이 107편이었다. 두 값이 20% 넘게 벌어진 논문이 107편 중 47편(44%). 그리고 151편 중 39편(26%)이 오즈비를 위험비인 것처럼 해석하면서 그래도 되는 이유를 대지 않았다. 저자들의 결론은 간명하다 — 오즈비는 자주 쓰이고, 자주 오해된다 (PMID 11576589).
읽는 쪽만의 문제도 아니다. PubMed에 색인된 논문의 교신저자를 무작위로 뽑아 임상 지향 객관식 4문항을 낸 국제 설문이 있다. 완성 응답 315건(참여율 39.4%). 네 문제를 모두 맞힌 사람은 10.5%였고, 모두 틀린 사람이 9.2%였다. 문항별로 보면 주어진 오즈비와 95% 신뢰구간의 통계적 유의성을 옳게 해석한 비율이 51.1%, 위험비를 물은 문항은 71.4%, 가중평균차 문항은 40.6%였다. 임상가가 비임상가보다 성적이 좋았다(평균 2.27±1.06 대 1.83±1.14, p<0.001). 저자들의 권고는 두 방향이다 — 저자는 자기 결과를 명시적으로 해석해 오해를 막고, 독자는 기초 생물통계를 계속 익힐 것 ().
관행 쪽도 보자. 수의학 분야의 이분형 결과 단면연구를 PRISMA 절차로 훑은 개관이 있다. 62편을 찾아 6편을 제외하고 56편을 분석했더니, 보고된 유병률 수준과 무관하게 96%가 로지스틱 회귀를 썼다 — 즉 오즈비를 냈다. 저자들은 같은 논문에서 유병비(prevalence ratio)를 직접 추정하는 대안 모형 네 가지를 소 바이러스성설사병 데이터로 직접 돌려 보였고, 로지스틱 회귀가 유병비를 가장 크게 과대추정했다고 보고한다 (PMID 29177157).
규모 감각을 하나 더. 로지스틱 회귀의 광범위한 사용이 상대위험 추정치를 부풀린다는 문제를 정리한 논문은, 메타분석들이 전향연구에서 이분형 로지스틱 모형으로 낸 상대위험 추정치의 약 40%가 모수를 크게 벗어나는 편향을 낳는다고 추정해 왔다고 적는다 — 다만 이 40%는 그 논문이 다른 연구들을 전하는 수치이고, 원 출처는 이 글이 직접 확인하지 못했다. 이 논문의 결론은 문제 제기에서 멈추지 않는다 — 종단연구와 단면연구 모두에서 수정 푸아송 회귀(modified Poisson regression)를 대안으로 쓰라는 것이다 (PMID 36428910).
이 마지막 문장이 이 글 전체의 성격을 정한다. 이 글이 인용하는 방법론 문헌은 문제만 제기하는 글이 거의 없다 — 대부분이 대안 모형이나 절차를 함께 내놓는다. 문제만 옮기고 해법을 버리면 정직하지 않다. 그래서 아래에서는 문제를 말할 때마다 그 논문이 함께 내놓은 해법을 같은 자리에 둔다.
역학에서 어떤 요인이 병을 늘리는지 줄이는지 보려면, 요인이 있는 집단과 없는 집단에서 병에 걸린 사람의 비율을 견준다. 견주는 방식이 세 가지다 (PMID 40191901).
앞의 둘은 설명이 필요 없다. 문제는 세 번째다.
오즈는 확률이 아니다. 오즈는 사건이 일어날 확률을 일어나지 않을 확률로 나눈 값이다 (PMID 18238982). 같은 말로, 병에 걸린 사람 수를 걸리지 않은 사람 수로 나눈 것이다 (PMID 40191901).
여기서 이 글의 모든 것이 나온다. 위험이 낮을 때 오즈는 위험과 거의 같고, 위험이 커질수록 오즈는 위험보다 훨씬 빨리 커진다. 위험은 아무리 커져도 1을 넘지 못하지만 오즈에는 천장이 없다.
오즈비는 노출군의 오즈를 비노출군의 오즈로 나눈 것이고, 위험비는 노출군의 위험을 비노출군의 위험으로 나눈 것이다 (PMID 18238982). 분모가 되는 두 오즈가 각자 위험보다 빨리 커지는 값이니, 두 비의 관계도 단순하지 않다.
그럼 왜 굳이 오즈비를 쓰나. 이유가 있다. 오즈비와 위험비를 나란히 놓고 장단점을 정리한 한 입문은 이렇게 요약한다 — 위험비는 해석이 쉽고 일반적 직관과 맞는다. 그런데 어떤 설계에서는 오즈비만 계산할 수 있고, 공변량 보정은 오즈비 쪽이 쉬우며, 오즈비는 결과 변수의 라벨을 뒤집어도(생존을 보든 사망을 보든) 값이 대칭적으로 대응해 모호함이 없다 (PMID 11451349). 이 세 가지는 뒤에서 하나씩 다시 나온다.
마지막으로, 셋의 관계에 대한 흔한 착각을 미리 잘라 두자. 위험비·위험차·오즈비 사이에 단조 관계는 없다. 하나가 크면 다른 것도 크다는 식의 관계는 성립하지 않으며, 이를 정리 세 개와 예시로 보인 논문이 있다. 저자들의 권고는 서로 다른 지표를 쓴 연구들의 결과를 묶거나 지표 사이의 관계를 함의할 때 매우 조심하라는 것이다 (PMID 27688647).
한 문장으로 먼저 말하면 이렇다.
오즈비는 늘 어느 정도 참된 상대위험을 과장한다. 병의 확률이 낮으면(예컨대 10% 미만) 오즈비는 참된 상대위험에 근사한다. 사건이 흔해질수록 과장이 커지고, 어느 지점부터 오즈비는 상대위험의 쓸 만한 대리값이 아니게 된다 (PMID 18238982).
같은 기준선(10%)은 다른 분야의 입문에도 나온다. 피부과 문헌의 실제 사례로 이 문제를 짚은 논문은, 사건이 표본의 10% 이상에서 일어날 때 오즈비가 위험비에서 벌어진다고 설명하고, 그다음 오즈비를 위험비로 바꾸는 방법과 그렇게 바꿔야 할 이유를 함께 다룬다 (PMID 16785380).
방향까지 정확히 말하면 이렇다. 결과가 흔할수록, 오즈비가 1보다 크면 위험비를 과대평가하고 1보다 작으면 과소평가한다 (PMID 9832001). "항상 부풀린다"가 아니라 "항상 1에서 더 멀어지는 쪽으로 어긋난다"가 맞다.
같은 데이터에서 두 지표를 나란히 계산해 보여 주는 최근 논문이 있다. 비만 수술 두 가지(복강경 위소매절제술 대 복강경 루와이 위우회술) 이후 5년째의 위식도역류질환을 다룬 무작위 시험들을 모아, 오즈비와 위험비를 둘 다 계산했다. 위험비는 4.96, 오즈비는 6.4였다 (PMID 42291164).
같은 데이터, 같은 방향, 다른 크기. 그리고 이 논문의 저자들은 — 여기가 중요한데 — 오즈비 쪽을 선호했다. 둘 다 큰 효과크기와 강한 연관을 보였지만 오즈비 쪽이 연관의 강도를 더 설득력 있게 보여 준다는 것이 그들의 결론이다 (PMID 42291164). 이 판단에 동의하느냐는 별개 문제다. 다만 "더 큰 숫자가 더 설득력 있다"는 감각이 실제 논문의 결론에 들어간다는 사실 자체가, 이 글이 필요한 이유이기도 하다. 뒤에 볼 논쟁의 한쪽 진영은 정확히 이 감각을 문제 삼는다.
벌어짐이 두 배를 넘는 경우도 드물지 않다. 코호트 연구에서 위험비를 직접 추정하는 방법을 제안한 논문은, 자기들이 실제로 분석한 데이터에서 관심 노출의 오즈비가 위험비를 두 배 넘게 과대추정했다고 보고한다 (PMID 12377421).
여기서 실무에 곧바로 쓰이는 결론이 나온다. 예방의학 문헌의 오즈비 사용을 정리한 논문은 이렇게 정리한다 — 오즈비는 확률의 비가 아니라 오즈의 비인데도 위험비와 같은 뜻인 양 해석되는 일이 잦고, 단면·종단 분석에서 그 해석은 틀렸다. 그리고 그런 분석에서 결과 사건의 기저율을 모르면 오즈비만으로는 절대적·상대적 위험 변화의 크기를 평가할 길이 없다. 결과가 드물지 않고 흔할 때 오즈비를 위험비로 오해하면 효과크기를 과대평가하게 된다. 환자-대조군 분석이라면 오즈비를 위험비로 읽을 수 있느냐는 대조군을 어떻게 골랐느냐에 달려 있다. 저자들의 권고는 교육, 심사자의 주의, 그리고 저널의 보고 기준이다 (PMID 27639787).
그러니 실전 규칙은 이렇게 된다. 오즈비를 만나면 결과의 기저율부터 찾아라. 초록에 없으면 본문에, 본문에 없으면 그 오즈비의 크기는 해석할 수 없다.
"결과가 드물면 오즈비를 위험비처럼 읽어도 된다"는 규칙에는 알려진 예외가 있다. 그중 가장 잘 정리된 것이 상호작용(효과수정)을 평가할 때다.
발생 오즈비가 드문 병에서 위험비에 근사한다는 것은 잘 알려져 있지만, 상호작용을 평가할 때는 병이 드물어도 근사가 성립하지 않을 수 있다. 오즈비로 봤을 때 나타나는 상호작용이 위험비로 보면 나타나지 않거나 약해지는 현상을 저자들은 '분포적 상호작용(distributional interaction)'이라 부른다. 이들은 두 값의 차이를 정량화하는 공식을 제시하고, 곱셈 척도와 덧셈 척도 양쪽에서의 함의를 검토한 뒤 이렇게 맺는다 — 결과의 위험이 무시할 수준이 아니면 분포적 상호작용은 언제든 가능하며, 이는 병이 드물 때(위험 5% 미만)도 마찬가지다. 따라서 어느 척도로든 상호작용을 해석할 때는 조심해야 한다 (PMID 15745447).
지표 선택은 취향이 아니다. 설계가 무엇을 관찰했느냐가 무엇을 계산할 수 있는지를 정한다.
사람들을 미리 나누고 따라가며 결과를 세는 설계에서는 각 군의 위험을 직접 계산할 수 있다. 그러니 위험비를 낼 수 있다. 그런데도 오즈비가 보고되는 이유는 대개 하나다 — 로지스틱 회귀가 널리 쓰이기 때문이다.
코호트 연구에서 위험비를 직접 추정하는 법을 제시한 논문이 이 사정을 정확히 적는다. 오즈비를 요구하는 설계는 사실 몇 안 된다(가장 대표적인 것이 환자-대조군이다). 그럼에도 오즈비가 인기 있는 것은 로지스틱 회귀가 널리 쓰이기 때문이고, 그래서 오즈비를 위험비로 변환하는 방법들이 일반 의학 문헌에 발표되어 왔는데 그 방법들은 부정확한 신뢰구간을 낳을 수 있다. 저자들의 대안은 이항 회귀(binomial regression)로 위험비와 신뢰구간을 직접 추정하는 것이고, 그 절차를 실제 데이터와 SAS 코드로 보였다. 예제 데이터에서 오즈비의 신뢰구간과 변환된 위험비의 신뢰구간은 직접 추정한 위험비의 것보다 넓었다. 결론은 코호트 연구에서 로지스틱 회귀의 사용을 크게 줄이라는 것이다 (PMID 12377421).
이항 회귀(log-binomial)에는 알려진 실무적 문제가 있다 — 수렴하지 않는 경우가 잦다. 전향연구의 보정 위험비 추정을 정리한 논문은 이 문제를 정면으로 다룬다. 전향연구에서 위험비가 오즈비보다 선호되어야 한다는 데는 광범위한 논쟁 끝에 합의가 이루어졌고, 모형 기반 위험비 추정에는 log-binomial 회귀가 권고되어 왔지만 이 모형은 수렴 실패가 잦다. 저자들은 독립 자료와 군집 자료 각각에 대해 여러 대안을 시뮬레이션으로 비교한 결과를 정리하고, 실무적으로는 수정 표준오차를 쓴 log-Poisson 회귀가 두 상황 모두에서 위험비 추정에 쓸 만하다고 결론짓는다. 그리고 오해 위험은 결과가 흔할 때 특히 고려되어야 한다고 못박는다 (PMID 26443254).
접근성 문제까지 고려한 제안도 있다. 통계 도구를 자유롭게 쓰기 어려운 환경을 염두에 두고, 사건을 복제해 비사건으로 표시한 데이터셋을 만든 뒤 로지스틱 회귀를 돌려 위험비를 추정하는 간단한 방법을 제안한 논문이다. 이항 회귀·강건분산 Cox 회귀와 비교했을 때 추정값은 비슷했다. 다만 저자들은 자기 방법의 한계를 스스로 적어 둔다 — 신뢰구간이 더 넓게 나온다 (PMID 22335836).
수의학 쪽에서도 같은 처방이 나온다. 이분형 결과에 위험비가 적절한 이유를 설명하고 SAS 코드를 제시한 기술 노트는, 오즈비가 코호트 연구와 무작위 시험에서 결과 빈도가 클 때 반응의 크기를 과대추정할 수 있다는 것과 오즈의 해석이 직관적이지 않다는 것을 이유로 든다 (PMID 22541486).
여기서 조금 놀라운 사실이 하나 나온다. 완벽하게 균형 잡힌 무작위 시험에서도 보정 오즈비와 비보정 오즈비는 다를 수 있다.
임상가가 알고 싶은 것은 개별 환자에게 적용되는 효과, 즉 조건부(conditional) 효과지 인구 평균인 주변(marginal) 효과가 아니다. 그런데 오즈비를 쓰면 기저 공변량이 완벽히 균형 잡힌 무작위 시험에서조차 조건부 효과와 주변 효과가 달라진다. 오즈비의 비붕괴성(non-collapsibility) 때문이다. 이 논문은 수치 예로 그 현상을 설명하고, 두 오즈비의 차이가 층화변수와 결과의 연관 강도, 그리고 그 변수의 분포에 달려 있음을 보인다. 위험비는 비붕괴성의 영향을 받지 않으므로, 무작위 시험에서 균형 잡힌 공변량을 보정할 때 조건부 위험비와 주변 위험비는 같다. 저자들의 권고는 두 갈래다 — 무작위 시험 보고에서 오즈비보다 위험비를 더 자주 쓸 것, 그리고 오즈비를 쓸 때는 공변량이 균형 잡혀 있더라도 보정을 고려할 것 (PMID 21195797).
비붕괴성은 이 글의 다음 절 전체를 차지한다.
어느 한 시점에 사람들을 조사해 "지금 이 병이 있는가"를 세는 설계에서는 발생(incidence)을 볼 수 없다. 볼 수 있는 것은 유병(prevalence)이다. 그래서 여기서의 두 후보는 유병비(prevalence ratio, PR)와 유병오즈비(prevalence odds ratio, POR)다.
유병률이 높으면 두 값은 벌어진다. 독일 뮌스터의 ISAAC 3상 단면조사 데이터로 이것을 실제로 보인 연구가 있다. 자가보고 교통량과 천명·천식의 연관을 로지스틱 회귀(POR)와 log-binomial·여러 종류의 푸아송 회귀(PR)로 각각 분석했다. 유병률 7.8%인 천식에서는 모든 추정치가 비슷했다. 그런데 유병률 17.5%인 천명에서는 POR이 가장 큰 값과 가장 넓은 신뢰구간을 냈다. 저자들의 결론은 단면 데이터를 log-binomial 모형으로 분석하라는 것이고, 알고리즘이 수렴하지 않으면 적절한 초기값을 주거나 강건 추정을 쓴 푸아송 회귀를 쓰라는 것이다 (PMID 15702210).
유병률이 다른 세 결과를 한 데이터에서 비교한 연구도 있다. 브라질 펠로타스의 단면조사에서 저체중(4%), 천식(31%), 유급 노동 중인 어머니(52%)를 각각 결과로 놓고 여러 모형을 견줬다. 결론은 강건분산 Cox/푸아송 회귀와 log-binomial 회귀가 모형이 올바로 설정되었을 때 동등하게 잘 작동하며, 유병비가 오즈비보다 해석하기 쉽고 비전문가에게 설명하기 쉬우므로 로지스틱 회귀보다 나은 대안이라는 것이다. 다만 특정 상황에서 추정 문제를 피하기 위한 주의가 필요하다는 단서가 붙는다 (PMID 14567763).
다항 결과에서도 같은 결론이 확인됐다. 결과가 셋 이상일 때 흔히 쓰는 다항 로지스틱 회귀에서 오즈비를 위험비·유병비의 근사로 쓰면 어떻게 되는지를 여러 시나리오로 모의실험했더니, 강건 푸아송 회귀와 log-binomial 모형이 더 정확하고 정밀한 추정을 냈다 (PMID 24627010).
추세 분석에서는 이 오류가 공중보건 결정으로 곧장 이어진다. 공중보건 기관은 감시·프로그램 평가·정책 결정을 위해 시간에 따른 결과를 추적하는데, 유병 추세 분석에서 오즈비를 잘못 쓰는 실수가 계속 일어난다. 소아영양감시체계(PedNSS)에서 최근 발표된 결과를 사례로 잘못된 추세 분석과 그 해석이 어떤 결과를 낳는지 보인 논문은, log-binomial 모형 같은 더 적절한 절차를 대안으로 제시한다 (PMID 26806562).
그리고 지표 선택 다음에는 범주 선택이라는 두 번째 갈림길이 있다. 유병비를 유병오즈비 대신 고른 단면연구 사례를 가지고, 결과의 어느 범주를 모형화할지와 범주형 독립변수의 참조 수준을 무엇으로 둘지가 통계적 유의성에 어떤 영향을 주는지 보인 논문이다. 이 부분은 알려져 있으면서도 예시와 함께 논의된 적이 드물다는 것이 저자들의 문제의식이다 (PMID 27460748).
여기서 정직하게 다른 쪽을 들어야 한다. 이 논쟁은 한쪽으로 정리되지 않았다.
단면연구의 인과추론을 다룬 한 논문은 유병비 선호론에 정면으로 반대한다. 저자는 연구자가 어떤 단면연구에서 특정 유병률 비를 얻었다고 가정하는 여러 시나리오를 세우고, 그로부터 참된 인과 모수 — 발생밀도비(IDR)와 누적발생비(CIR) — 가 얼마나 정확히 추정되는지 따져 본다. 결과는 이렇다. 인과추론에 필요한 본질적 조건들이 충족된다면, 누적발생비는 유병비로도 유병오즈비로도 대개 추정 불가능한 반면, 유병오즈비 쪽이 발생밀도비의 적절한 추정치를 일관되게 준다. 그래서 결론은 두 겹이다 — 단면 데이터에서 인과추론의 가정이 성립하지 않으면 다변량 회귀 자체를 피해야 하고, 가정이 성립한다면 발생밀도비를 적절히 추정하는 로지스틱 회귀가 이 과제에 가장 알맞다 (PMID 20633293).
반대 방향의 이론적 분석도 있다. 만성질환 코호트의 동역학을 선형미분방정식계로 모형화해 유병오즈비·유병비·발생률비(IRR)의 관계를 따진 논문은 정반대 결론에 이른다 — 유병오즈비는 제약적인 가정 없이는 해석하기 어렵고, 유병오즈비와 유병비는 교란과 효과수정에 대해 서로 다른 결론으로 이끌 수 있다. 유병비는 발생률비에 대해 늘 보수적이며, 유병비가 1보다 크면 유병오즈비는 언제나 유병비보다 크다. 고정 코호트에서 유해 노출이라면 유병오즈비는 항상 발생률비 이상이지만, 동적 코호트에서는 추적 기간에 따라 과대추정할 수도 과소추정할 수도 있다. 결론은 유병비가 발생률비에 대해 보수적·일관적·해석 가능하므로 유병오즈비보다 선호되어야 한다는 것이다 (PMID 9624282).
같은 물음, 정반대 답. 이 글이 할 수 있는 정직한 일은 어느 쪽이 이겼다고 말하는 것이 아니라, 논문이 단면 데이터에서 오즈비를 냈다면 그 선택에 이유가 붙어 있는지 확인하는 것이다.
병에 걸린 사람(사례)과 안 걸린 사람(대조)을 각각 모아 놓고 과거 노출을 거슬러 조사하는 설계에서는, 애초에 각 군의 위험을 계산할 수 없다. 사례와 대조의 비율을 연구자가 정했기 때문이다. 여기서 직접 계산되는 비는 오즈비 하나뿐이다. 다만 뒤에서 보듯, 그 오즈비가 무엇을 추정하는가는 대조군을 어떻게 뽑았느냐가 따로 정한다. 그리고 흔히 이렇게 배운다 — "병이 드물면 오즈비가 상대위험에 근사한다"(PMID 40191901, PMID 10390080).
이 규칙은 맞다. 다만 그 역할이 흔히 생각하는 것과 다르다.
환자-대조군 연구의 오즈비가 정확히 무엇을 추정하는지 정리한 고전적 논문의 논지는 이렇다. 대조군을 어디서 뽑았느냐에 따라 그 오즈비가 추정하는 대상이 달라진다. 위험에 노출된 인시(person-time)에서 뽑으면 비율비(rate ratio)를, 추적 시작 시점의 위험 인구에서 뽑으면 위험비(risk ratio)를, 추적 종료 시점의 생존자에서 뽑으면 오즈비를 추정한다. 그리고 결정적으로 — 이 세 추정 절차 어느 것도 rare disease assumption에 의존하지 않는다. 희귀성 가정이 관여하는 자리는 따로 있다. 추정된 효과(예컨대 오즈비)가 관심 있는 다른 효과(예컨대 근저 모집단의 위험비나 비율비)와 근사적으로 같은지를 물을 때다. 저자의 권고는 명확하다 — 저자들은 대조군을 어떻게 골랐는지뿐 아니라 그렇게 얻은 '오즈비'가 어떤 효과 지표를 추정하고 있는지까지 밝혀야 한다 (PMID 8144304).
이 결론은 1980년대에 이미 정립됐다. 매칭·비매칭 오즈비가 발생밀도비의 일치추정량이 되는 조건을 따진 논문은, 발생밀도 표집(각 사례 발병 시점에 위험군에서 대조를 뽑는 방식)에서 매칭 추정량이 일치추정량임을 보이면서 이 결과들에 질병의 희귀성 가정이 필요하지 않다고 명시한다. 희귀성이 필요해지는 것은 관심 모수가 위험비일 때다. 그리고 그런 경우에도 발생밀도 표집으로 얻은 오즈비가 누적발생 표집으로 얻은 오즈비보다 위험비에 대체로 더 나은 근사를 준다. 그리고 초록의 마지막 문장이 이 절의 결론을 한 번 더 굳힌다 — 병이 드물더라도, 노출된 비율이 대체로 일정하지 않으면 누적발생 표집으로 얻은 오즈비는 관심 있는 어떤 모수도 일치추정하지 못한다 (PMID 7124721).
흔한 병에도 환자-대조군 설계를 쓸 수 있게 된 사정을 실무자용으로 풀어 쓴 논문도 같은 이야기를 한다 — 희귀성 가정은 필요하지 않으며, 대조군 표집 방식을 적절히 고르면 오즈비라는 간접 추정에 기대지 않고 상대위험과 상대비율을 직접 추정할 수 있다. 이 논문은 상대발생을 재는 세 지표(상대위험·상대비율·오즈비)와 각각에 대응하는 설계를 정리한 뒤, 적절한 지표의 선택이 질병의 특성뿐 아니라 위험요인의 작용 방식에도 달려 있음을 보이고, 다섯 범주의 분류 체계와 각 범주별 설계 권고를 제시한다 (PMID 2190942).
같은 시기에 나온 경고도 함께 읽어야 한다. 희귀성 가정을 쓰지 않는 기법들이 개발되면서 그 기법들이 오히려 오해되기 쉬워졌다는 것이다. 이 논문은 특히 세 가지를 경고한다 — 유병 사례를 제한 없이 대조군에 포함시켜도 오즈비가 위험비의 불편추정량이 되지는 않는다는 것, 대조군에서 발생 사례를 배제하면 위험비 신뢰구간이 부적절하게 좁아진다는 것, 그리고 희귀성 가정을 안정인구 가정으로 대체하는 방법들은 근원 인구가 고정 코호트일 때 불편하지 않다는 것이다. 전체를 관통하는 경고는 이렇다 — 유병 사례를 쓰는 발생 연구 방법에는 일반적으로 주의해야 한다. 유병은 치료·회복·치명률에 영향받으므로, 유병 사례를 쓰는 병인 연구는 그런 요인들에 의해 편향될 수 있다 (PMID 3776970).
이론이 그렇다면 현장은 어떨까. 2001~2007년 주요 일반의학·역학·임상 전문지에 실린 환자-대조군 연구 150편을 조사한 논문이 있다.
저자들의 결론은 이렇다 — 현재의 환자-대조군 연구에서 오즈비를 해석하는 데 필요한 것은 희귀성 가정보다 안정적인 노출 분포인 경우가 훨씬 많으며, 연구자들은 자기 오즈비가 무엇을 추정하는지를 거의 논의하지 않는다 (PMID 18794220).
이 마지막 문장이 이 절의 요약이다. 우리가 배운 "드문 병이면 괜찮다"는 규칙은, 실제 논문들이 실제로 기대고 있는 가정과 대체로 다른 것이었다.
이 사정은 2023년에도 다시 정리됐다. 환자-대조군 연구의 오즈비를 비율비 추정치로 보고하는 문제에 아직 혼란이 남아 있다고 본 논문은, 사례 발병 시점에 아직 위험에 있는 사람들에서 대조를 뽑는 것만으로는 표본 오즈비가 이해 가능한 비율비의 일치추정량이 되기에 충분하지 않다고 강조한다. 표집 시점을 통제하지 않는다면 노출 유병률의 불변성과 위험도비(hazard ratio, 순간 비율비)의 시간 불변성이 함께 필요하고, 시점을 통제한다면 그 위험도비의 불변성만으로 충분하다. 조건이 충족되지 않을 때 생기는 계통 오차의 크기를 수치 예로 보인 뒤, 저자들은 연구자가 자기 추정치를 모집단 모수의 일치추정량으로 해석하기 위해 쓴 모든 조건을 이해하고 비판적으로 평가할 것을 권고한다 (PMID 37712381).
한 편의 논문을 놓고 이 감각을 실습해 볼 수 있는 글도 있다. 조현병 여성에서 프로락틴 상승 항정신병약의 장기 노출과 유방암의 연관을 본 핀란드 전국 규모 환자-대조군 연구를 오즈비 해석의 관점에서 비평한 논평이다. 이 논평이 다루는 원 연구는 1년 미만 노출에 견주어 5년 초과의 프로락틴 상승 항정신병약 노출에서 유방암의 오즈가 유의하게 높았고, 프로락틴 비상승 약물에서는 유의하지 않았다고 보고했다. 논평 저자의 결론은 이 결과를 부정하는 것이 아니라, 이 설계와 결과로는 프로락틴 비상승 약물이 상승 약물보다 유방암 위험이 낮은지를 독자가 판단할 수 없다는 것이다. 다만 이 논평은 여기서 멈추지 않는다 — 유방암 위험과 별개로, 프로락틴 상승에 따르는 다른 부작용들은 잘 알려져 있으므로 고프로락틴혈증을 피하거나 관리하는 것은 바람직하다는 문장이 결론에 함께 들어 있다 (PMID 34813689).
이 절은 이 글에서 가장 반직관적인 부분이다. 그리고 앞의 모든 이야기가 여기서 한 번 더 뒤집힌다.
붕괴 가능(collapsible)하다는 것은, 집단 전체에서 잰 값이 그 집단을 이루는 부분집단들에서 잰 값들의 (적절한 가중) 평균과 같다는 뜻이다. 비붕괴적(non-collapsible)이라는 것은 그렇지 않다는 뜻이다.
문제는 오즈부터가 그렇다는 데 있다. 통계적 오해를 막으려면 검정 대신 추정에 집중하라는 조언이 오래 있어 왔는데, 그 조언을 따르려면 어떤 결과·효과 지표에 집중할지를 골라야 한다. 오즈나 그 로그에 기반한 지표들은 통계적 성질이 좋아 자주 권장되어 왔지만, 위험 요약과 소통에는 바람직하지 않은 성질을 하나 갖고 있다 — 집단에서 잰 값이 그 구성원이나 부분집단에서 잰 값의 단순 평균과 같지 않다는 것. 저자는 기초적인 수치 예로 이것을 보이는데, 오즈는 개인마다 오즈가 다르고 모든 부분집단에서 오즈가 낮지는 않을 때 붕괴 가능하지 않다 (PMID 34119646).
후속편이 그다음을 맡는다. 오즈비는 오즈의 이 비붕괴성을 증폭한다. 그리고 이 논문의 핵심은 다음 문장에 있다 — 비붕괴성은 교란(confounding)과 다르다. 둘은 자주 혼동되며, 저자는 기초적인 수치 예로 그 차이를 보인다. 나아가 비붕괴성이 로지스틱·로그선형·비례위험 회귀에서의 희소데이터 편향(sparse-data bias)과 어떻게 연결되는지도 짚는다 (PMID 34119647).
실무에서 사고가 나는 대표적인 자리는 이것이다. 역학 연구에서 교란의 존재를 판정할 때, 단변량 모형과 다변량 모형의 노출 효과 추정치를 비교해 10% 넘게 달라지면 교란이 있다고 보는 관행(change-in-estimate 기준)이 널리 쓰인다. 그런데 이 기준을 로지스틱 회귀 계수에 적용하면 틀린 결론에 이를 수 있다. 비붕괴성 때문이다.
이 문제를 몬테카를로 모의실험으로 정리한 논문은, 교란 편향과 비붕괴성 효과의 부호와 크기에 따라 두 모형 추정치의 차이가 교란 편향의 크기를 과소평가할 수도 과대평가할 수도 있음을 보인다. 실제 데이터 예제에서는 비붕괴성 효과 때문에 교란 편향이 과소평가되었다. 또한 비붕괴성 때문에 다변량 회귀와 역확률가중(IPW)이 서로 다르지만 둘 다 타당한 보정 효과 추정치를 냈다. 저자들의 처방은 두 가지다 — 이상적으로는 교란변수 집합을 설계 단계에서 주제 지식에 근거해 정할 것, 그리고 교란 편향을 정량화하려면 비보정 추정치와 역확률가중 모형의 추정치를 비교할 것 (PMID 34225653).
같은 문제를 분해로 접근한 연구도 있다. 주변구조모형과 표준 로지스틱 회귀의 추정치를 비교하면 조(crude) 효과와 조건부 효과의 총 차이를 '비붕괴성 효과 + 교란 편향'의 합으로 분해할 수 있다. 이 논문은 비붕괴성 효과를 평가하는 해석적 접근과 일반 공식을 제시하고, 비붕괴성 효과와 기저 위험의 관계를 그래프로 보인다. 여기서 실무적으로 유용한 관찰이 하나 나온다 — 비붕괴성 효과의 크기에는 노출의 효과보다 공변량의 효과 크기가 더 큰 역할을 한다. 시간에 따라 변하는 교란이 있는 관찰 코호트를 모의해도 비붕괴성의 크기는 단일시점 연구와 대체로 비슷했고, 실제 데이터 적용 예에서 붕괴가능성이 추정에 중요한 영향을 줄 수 있음을 보였다 (PMID 24108272).
여기서도 문헌은 해법을 함께 낸다.
조건부 오즈비 추정치를 주변화하는, 간단하지만 널리 무시되어 온 절차가 이미 있다. 이 절차를 다시 소개하고 (오른쪽 절단을 허용하는) 조건부 위험비용 유사 절차를 제안한 논문은, 모의실험과 원발성 담즙성 간경변 소규모 무작위 시험 데이터 재분석으로 성능을 보인다. 그리고 인과추론 관점에서 (비)붕괴가능성 쟁점을 교육적으로 정리하면서 하나를 강하게 권한다 — '조건부(conditional)'와 '보정된(adjusted)'을, 마찬가지로 '주변(marginal)'과 '비보정(unadjusted)'을 서로 바꿔 쓰지 말 것 (PMID 33314251).
표본이 모집단을 대표하지 않을 때 무슨 일이 생기는지도 정리되어 있다. 관찰 역학 연구에서 비대표 표본을 쓰는 일은 흔한데, 이것이 편향을 낳는지에 대해 논쟁이 있었다. 결과-위험요인과 관련된 표본 선택이 비붕괴성에 미치는 영향을 따진 논문은, 모든 변수가 이분형이고 결과-위험요인이 효과수정자가 아닌 고전적 수치 예에서 이렇게 보인다 — 선택된 표본에서의 비붕괴성 효과는 인구 기반 연구에서보다 클 수도 작을 수도 있으며, 그것은 선택이 위험요인의 유병률을 50%에 가깝게 옮기는지 멀게 옮기는지에 달려 있다. 결론은 조심스럽다 — 핵심 결과-위험요인이 측정되지 않았다면 인구 기반 연구도 선택 표본도 조건부 효과를 직접 추정할 수 없고, 계산 가능한 주변 효과가 어느 쪽에서 조건부 효과에 더 가까운지는 근저 인구와 선택 과정에 달려 있다 (PMID 26603127).
비붕괴성 논의는 거의 전부 코호트 연구의 지표를 놓고 이루어져 왔다. 이것을 환자-대조군 설계로 옮긴 최근 논문이 있는데, 결론이 깔끔하다 — 환자-대조군의 오즈비는 그 연구가 애초에 추정하려 한 비(ratio) 지표의 붕괴가능성을 그대로 물려받는다.
고정 추적기간의 폐쇄 코호트를 예로 들면 이렇다. 누적발생 표집으로 대조를 고르면 코호트의 오즈비를 추정하므로 결과 오즈비는 비붕괴적이다. 케이스-코호트 표집이면 코호트의 위험비를 추정하므로 붕괴 가능하다. 밀도 표집(아마도 가장 흔한 방식)이면 코호트의 비율비를 추정하므로 비붕괴적이지만, 그 정도는 누적발생 표집보다 덜하다. 그리고 마지막 문장이 중요하다 — 연구 대상 질병이 (코호트에서) 드물다면, 세 방법 모두 근사적으로 붕괴 가능한 환자-대조군 오즈비를 낸다 (PMID 42217164).
이 성질은 순수한 이론 문제로 남지 않는다. 효과수정과 비붕괴성이 함께 있으면 치료 순위 자체가 조건부 추정치와 주변 추정치 사이에서 어긋날 수 있다는 것을 정리한 최근 종설이 있다.
효과수정이 있으면 치료 권고가 인구와 부분집단에 따라 달라진다는 것은 널리 이해되어 있고, 오즈비·위험비 같은 비붕괴 지표에서 주변 추정량과 조건부 추정량이 효과수정이 없어도 일반적으로 일치하지 않는다는 것도 널리 이해되어 있다. 그런데 이 둘이 함께 있을 때의 귀결은 거의 논의되지 않았다. 저자들은 효과수정이 있을 때 조건부 추정치와 주변 추정치 사이에 상충하는 치료 순위가 나올 수 있음을 보인다. 두 추정량이 서로 다른 결정 질문에 대응하는데, 효과수정이 있으면 그 질문들이 더 이상 정렬되지 않기 때문이다. 생존 결과에서는 공변량의 존재만으로 주변 위험비가 시간에 따라 변하게 되고, 효과수정이 있으면 주변 위험 곡선이 교차할 수도 있다. 이 논문의 권고는 어느 한쪽을 고르라는 것이 아니라 결정 대상 인구에서 조건부·주변 추정치를 둘 다 실용적으로 비교하라는 것이고, 현재 두 추정치를 모두 낼 수 있는 인구보정 방법은 다수준 네트워크 메타회귀뿐이라고 덧붙인다 (PMID 41626969).
비붕괴성은 연구 설계의 다른 판단에도 조용히 영향을 준다.
교란 판정 기준 자체가 지표마다 다르다. 조 지표가 층별 값들의 가중평균으로 구성되어야 비교란 상태라는 일반 원칙에서 출발한 논문은, 노출·질병·층화변수가 모두 이분형인 코호트 연구에서 위험비와 질병 오즈비에 대해 서로 다른 교란 판정 기준이 나온다는 것을 보인다. 즉 어떤 지표를 골랐느냐에 따라 같은 변수가 교란변수이기도 하고 아니기도 하다 (PMID 3964989).
외적 타당도에 필요한 변수 집합도 지표마다 다르다. 연구 결과를 다른 인구로 일반화·이전하려면 관심 척도에서의 효과수정자를 고려해야 하는데, 그 척도가 무엇이냐에 따라 필요한 변수 집합이 달라진다. 이 논문은 효과수정자를 주변(marginal)과 조건부(conditional) 두 유형으로 정의하고 변수를 세 부류로 나눈 뒤, 위험차에는 1부류만, 위험비에는 1·2부류가, 오즈비에는 1·2·3부류 — 즉 결과와 연관된 모든 변수가 — 필요하다는 것을 보인다. 그리고 저자들은 곧바로 오독을 막는 문장을 붙인다 — 이것이 "외적으로 타당한 위험차에 더 적은 변수가 필요하다"는 뜻은 아니다. 어떤 변수는 모든 척도에서 효과를 수정하지는 않기 때문이다. 다만 효과수정자를 식별할 때 척도를 함께 고려해야 한다는 뜻이다 (PMID 36813295).
여기까지가 원리다. 이제 실제 논문에서 이 문제가 어떤 얼굴로 나타나는지 몇 가지 확인해 두자.
① 눈금. 비(ratio) 데이터는 1을 중심으로 대칭이 아니다. 0.5와 2는 같은 크기의 반대 방향 효과인데 산술 눈금 위에서는 전혀 그렇게 보이지 않는다. 고영향 일반의학 저널 5종에서 위험비·오즈비를 그림으로 제시한 논문들의 눈금을 조사한 연구가 있다. 로그 눈금과 역수 눈금은 적절, 산술 눈금은 부적절로 판정했다. 2002~2003년에는 101편 중 53편(52%)이, 2007~2008년에는 231편 중 58편(25%)이 부적절한 눈금을 썼다. 다섯 저널 모두 5년 사이 개선을 보였지만 네 편 중 한 편에서 문제가 이어졌다. 저자들의 제안은 국제의학학술지편집인위원회(ICMJE)가 비 데이터 그림에 로그 또는 역수 눈금만 쓰도록 요구하라는 것이다 (PMID 20435436).
② 사례 하나. 피부과 문헌의 실제 오즈비 하나를 들고 해석의 어려움을 보인 논문은, 그 사례에서 출발해 오즈·오즈비의 정의, 확률·상대위험과의 관계, 사건이 흔할 때(표본의 10% 이상) 오즈비가 위험비에서 벌어지는 이유, 그리고 오즈비를 위험비로 바꾸는 방법과 그렇게 해야 할 이유를 차례로 다룬다 (PMID 16785380).
여기서 자연히 나오는 질문이 하나 있다. 보고된 오즈비를 위험비로 되돌릴 수 있나?
널리 인용되는 답 하나가 1998년에 발표된 보정식이다. 코호트 연구와 임상시험에서 로지스틱 회귀가 자주 쓰이는데, 관심 결과의 발생이 연구 인구에서 흔하면(>10%) 보정 오즈비는 더 이상 위험비에 근사하지 못한다. 결과가 흔할수록 오즈비는 1보다 클 때 위험비를 과대추정하고 1보다 작을 때 과소추정한다. 저자들은 보정 오즈비로부터 위험비를 근사하는 간단한 방법을 제안한다 (PMID 9832001).
그런데 이 방법에는 곧바로 반론이 붙었다. 앞서 본 코호트 연구용 이항 회귀 논문은, 일반 의학 문헌에 발표된 이런 변환법들이 부정확한 신뢰구간을 낳을 수 있다고 지적하고 직접 추정을 대안으로 제시한다. 예제 데이터에서 오즈비와 변환된 위험비의 95% 신뢰구간은 직접 추정한 위험비의 것보다 넓었다 (PMID 12377421).
더 강한 반론도 있다. 오즈비를 옹호하는 진영이 제안한 변환법을 두고, 반대 진영은 그 방법 자체가 편향되어 있다고 비판한다 — 이것은 논쟁 당사자의 주장이지 중립적으로 확정된 사실이 아니다 (PMID 34390790). 즉 변환은 존재하지만 무료가 아니다.
메타분석 쪽에는 다른 종류의 변환들이 있다. 연속형 결과의 평균차와 이분형 결과의 오즈비를 한 리뷰에서 함께 다뤄야 할 때, ln(오즈비)를 1.81로 나누면 효과크기(effect size)로 변환할 수 있다. 다만 효과크기의 타당성은 연구들 사이에 변동이 비교 가능한지에 달려 있고, 연구자들이 잔차 표준편차를 일상적으로 보고해야 이 결합이 정당화될 때 실제로 가능해진다 (PMID 11113947). 반대 방향으로, 각 군의 보정된 사건 확률만 보고된 논문에서 로그 오즈비와 그 표준오차를 역산하는 방법도 제안되어 있다. 저자들은 예제 데이터로 자기 방법이 기존 두 방법보다 표준오차 계산에서 낫다고 보고한다 (PMID 32126072).
정리하면 이렇다. 변환은 가능하지만 대가가 있다 — 신뢰구간이 부정확해지고, 어떤 변환법은 점추정치 자체가 편향되어 있다는 비판까지 받는다. 그리고 애초에 위험비를 직접 추정할 수 있는 설계라면, 변환보다 직접 추정이 낫다는 것이 이 문헌들의 공통된 처방이다.
이것이 이 글의 출발점이다. 오즈비는 오즈의 비지 확률의 비가 아니며, 단면·종단 분석에서 오즈비를 위험비처럼 읽는 것은 틀린 해석이다. 결과가 드물지 않고 흔할 때 그 오해는 효과크기의 과대평가로 이어진다 (PMID 27639787).
기준선을 하나만 기억한다면 이것이다 — 결과가 10% 미만이면 오즈비는 위험비의 쓸 만한 근사이고, 흔해질수록 과장이 커진다 (PMID 18238982, PMID 16785380).
방향이 있다. 오즈비는 1에서 더 먼 쪽으로 어긋난다. 1보다 클 때는 위험비를 과대추정하고, 1보다 작을 때는 과소추정한다 (PMID 9832001). 보호 효과를 다루는 논문에서 오즈비 0.4를 보고 "60% 감소"라고 읽으면, 실제 위험 감소는 그보다 작다.
절반만 맞다. 환자-대조군 오즈비가 무엇을 추정하는지는 대조군 표집 방식이 정하고, 그 추정 자체는 희귀성 가정에 의존하지 않는다. 희귀성 가정이 필요해지는 것은 그렇게 추정된 지표를 다른 지표(위험비)와 같다고 볼 때다 (PMID 8144304, PMID 7124721).
그리고 실제 문헌에서 더 자주 필요한 가정은 희귀성이 아니라 안정적인 노출 분포다. 150편 조사에서 오즈비를 비율비로 해석할 수 있었던 105편 중 57편이 안정인구 가정을 필요로 했는데, 그것을 언급한 연구자는 한 명도 없었다. 반면 희귀성 가정을 언급한 4편에서는 그 가정이 실제로는 관련이 없었다 (PMID 18794220).
로지스틱 회귀에서는 이 추론이 성립하지 않는다. 단변량과 다변량 추정치의 차이는 교란 편향뿐 아니라 비붕괴성 효과도 반영하기 때문이다 (PMID 34225653). 비붕괴성은 교란과 다른 현상이며 (PMID 34119647), 그 크기는 노출의 효과보다 공변량의 효과에 더 크게 좌우된다 (PMID 24108272).
아니다. 오즈비에는 진짜 장점이 있다. 어떤 설계에서는 오즈비만 계산 가능하고, 공변량 보정이 쉬우며, 결과 라벨을 뒤집어도 모호함이 없다 (PMID 11451349).
오즈비를 비판하는 쪽조차 이 점은 인정한다. 오즈비의 이해를 돕는 임상 입문 논문은 "오즈비는 언제나 타당한 연관 지표"라고 명시한 다음에야, 다만 상대위험의 좋은 대체물은 아니라고 말한다. 그리고 그 결론은 오즈비를 없애자는 것이 아니라 환자-대조군 연구와 로지스틱 회귀로 사용을 한정하자는 것이다 (PMID 18238982).
환자-대조군 연구를 가르치기 위한 입문 논문의 태도도 같다. 오즈비의 역학적 중요성은 참된 상대위험의 근사값으로 쓰인다는 데 있다고 하면서, 오즈비가 상대위험의 추정치로 무비판적으로 쓰이지만 않는다면 역학자에게 여전히 매력적인 통계량으로 남는다고 맺는다 (PMID 10390080).
여기서부터는 답이 없다. 지금도 진행 중인 논쟁이다.
2021~2022년에 오간 오즈비 지지 한 편과 반박 두 편의 공개 논쟁이 이 문제의 현재 상태를 잘 보여 준다.
한쪽(Doi 등)의 주장은 이렇다. 임상역학에서 선택 지표로 위험비 대신 오즈비를 써야 한다. 이유는 이식가능성(portability) — 오즈비는 기저위험과 무관한 반면 위험비는 그렇지 않다는 것이다. 이들은 상대편이 든 바로 그 예제들로 추정치를 다시 계산해 위험비의 비이식성을 재확인했다고 주장하고, 오즈비와 위험비가 서로 다른 것을 재며 그 수치 차이는 오해했을 때만 문제라고 본다. 오즈비의 비붕괴성에 대해서도 입장이 분명하다 — 교란이 아닌 위험요인이 있을 때 비붕괴성은 당연히 예상되는 것이지 편향이 아니다. 결론은 오즈비가 임상 연구와 메타분석에서 위험비를 대체하되, 다만 최종 산출물은 해석을 위해 위험의 비나 차이로 변환하자는 것이고, 그 변환을 위한 Stata 모듈까지 제공한다 (PMID 34380019).
반대편의 첫 반박은 실증이다. 코크런 체계적 문헌고찰 데이터베이스(CDSR)의 메타분석 40,243건에서 연구별 오즈비와 기저위험 사이의 스피어만 순위상관을 요약한 결과, 대부분의 메타분석에서 기저위험이 낮은 연구일수록 오즈비가 높은 경향이 나타났다. 실제 메타분석 예에서는 오즈비(위험비·위험차도 마찬가지)와 기저위험 사이에 강한 음의 상관이 있었고 조건부 효과가 기저위험에 따라 뚜렷이 변했다. 결론은 오즈비로의 대체가 현재로서는 권할 만하지 않다는 것, 그리고 어떤 지표도 메타분석에서 이식가능하지 않을 가능성이다. 저자들의 제안은 전체(주변) 효과와 함께 기저위험에 따른 조건부 효과를 이변량 일반화선형혼합모형으로 제시하자는 것이다 (PMID 34384876).
두 번째 반박은 더 날카롭다. CDSR의 메타분석 20,198건에서 오즈비·위험비와 기저위험의 상관을 다시 조사한 뒤, 상대편 논거의 오류를 넷으로 정리한다 — ① 오즈비가 상수인 모형을 가정하고 그 모형 아래에서 오즈비가 이식가능함을 보이는 순환논증이라는 것, ② 그들이 권하는 오즈비→위험비 변환법이 편향되어 있다는 것, ③ 위험비는 이식가능하고 오즈비는 그렇지 않은 메타분석 반례를 쉽게 들 수 있다는 것, ④ 메타분석 포함 기준의 인과적 결정 요인을 고려하지 않아 기저위험에 따른 오즈비 변동을 충돌자 편향(collider bias)으로 잘못 돌렸다는 것이다. 실증 비교 결과, 오즈비와 위험비의 이식가능성은 상황에 따라 달랐다.
그리고 이 논문의 결론이 이 절 전체의 결론이다 — 오즈비도 위험비도 보편적으로 이식가능하지 않다. 그러니 대안은 어느 한 지표를 고르는 것이 아니라, 기저위험 같은 수정 요인에 따른 효과의 변동을 보고하는 것이다. 그 변동을 이해하는 것이 환자 중심 진료에 본질적이라는 것이 저자들의 마지막 문장이다 (PMID 34390790).
이 논쟁에 실증적 눈금을 대 준 연구가 있다. 메타역학 데이터베이스에서 메타분석 235건(리뷰 147건)을 가져와 오즈비·위험비·위험차 세 가지 요약 지표로 각각 다시 분석했다.
여기서 반드시 함께 읽어야 할 문장이 하나 있다 — 유의성 측면에서의 결론은 거의 바뀌지 않았다. 저자들의 결론은 지표 선택이 확인되는 연구간 이질성과 Egger 검정 결과에 영향을 줄 수 있다는 것이지, 결론이 뒤집힌다는 것이 아니다 (PMID 25666885).
이 논쟁을 정리하는 오래된 제안이 하나 있다. 이분형 데이터의 세 지표(위험차·상대위험·오즈비)의 정의 특성을 임상적 관점과 통계적 관점 양쪽에서 비교한 논문이다.
이 논문의 관찰 몇 가지가 특히 유용하다. 첫째, 일정한 위험차·상대위험·오즈비를 가정한 세 모형을 수치로 비교하면 극단적인 외삽이 관여하지 않는 한 대개 작은 수치 차이만 나타난다. 둘째, 위험차 모형과 상대위험 모형은 불가능한 사건률(0 미만이나 100% 초과)을 예측할 수 있다. 셋째, 각 지표에는 각자의 이론적 정당성이 있다.
그래서 저자의 제안은 이렇다 — 위험차와 상대위험은 위험을 소통하는 데 이점이 있을 수 있고, 오즈비는 데이터 분석에 선호될 수 있다. 데이터 분석의 목적과 이후의 위험 소통의 목적을 분명히 구분해야 하며, 각각에 다른 지표가 필요할 수 있다 (PMID 11004419).
지표 논쟁 자체를 다시 짜려는 시도도 있다. 위험비·오즈비·위험차 모두 잘 알려진 결함이 있고 어떤 조건에서 무엇을 골라야 하는지에 합의가 없다는 진단에서 출발해, 두 가지 버전의 위험비를 반사실 인과모형에 연결하는 새 틀을 제안한 논문이다. 여기서 효과는 '반사실 결과상태 전이 모수(counterfactual outcome state transition parameters)'로 정의된다 — 치료받지 않았다면 추적 종료 시점에 사건이 없었을 사람들 가운데 치료로 사건이 생긴 비율, 그리고 치료받지 않았다면 사건이 있었을 사람들 가운데 치료로 사건이 없어진 비율.
이 논문은 자기 한계를 스스로 적는다 — 이 모수들은 강한 단조성 가정 없이는 데이터에서 일반적으로 식별되지 않는다. 다만 이 값들이 인구들 사이에서 일정하게 유지되는 경우에는 모형 설정·메타분석·연구 일반화에 중요한 함의가 있다는 것이 저자들의 논지다 (PMID 30637184).
오즈비는 틀린 숫자가 아니다. 다른 숫자다.
결과가 드물면 그 다름은 무시할 만하고, 흔해지면 무시할 수 없어진다. 그리고 그 경계는 논문마다 다르다 — 그래서 오즈비를 만났을 때 가장 먼저 해야 할 일은 계산이 아니라 결과가 얼마나 흔한지 찾는 것이다.
다음에 초록에서 "몇 배"를 만나면, 그 배가 무엇의 배인지부터 보게 될 것이다.