Paperis 아티클
결과를 보고 고친다는 한 줄이 온도조절기부터 발전소와 인공췌장까지 굴린다 — 그리고 그 대가로 떠안은 불안정이라는 위험
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겨울 아침의 방 안 온도는 대체로 일정하다. 창문으로 찬 기운이 새어도, 사람이 여럿 들어와 체온을 보태도, 온도계 눈금은 설정해 둔 숫자 언저리를 맴돈다. 크루즈 컨트롤을 켜 두면 오르막에서도 속도가 크게 떨어지지 않는다. 바람 부는 옥상에서 드론은 제자리를 지킨다. 전국의 발전기들은 매 순간 오르내리는 소비량 앞에서도 계통 주파수를 정해진 값 가까이 붙들어 둔다. 그리고 우리 몸은 의식하지 않는 사이에 체온과 혈당과 자세를 끊임없이 되돌린다.
이 장면들은 서로 아무 관계가 없어 보인다. 그러나 속을 열어 보면 똑같은 구조가 들어 있다. 목표값을 정해 두고, 지금 값을 재고, 어긋난 만큼 되돌린다. 이 구조에는 이름이 있다. 되먹임(feedback), 그리고 그것을 다루는 학문의 이름은 제어 이론(control theory)이다.
제어 이론은 겉으로 잘 드러나지 않는 학문이다. 자동차 엔진의 공연비, 반도체 공정의 온도, 마취 깊이, 로켓의 자세 — 이 모든 곳에 되먹임 루프가 돌지만 사용자는 그 존재를 알지 못한다. 잘 작동하는 제어는 보이지 않고, 잘못된 제어만 진동과 사고로 모습을 드러낸다. 제어 이론의 기본 원리를 다루는 한 입문서는 이 분야를 세 덩어리로 요약한다. 기본 원리, 설계상의 교환(trade-off), 흔히 마주치는 난제 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_1). 이 글의 목적도 딱 그 셋이다.
한 가지 미리 선을 그어 두자. "지금 값을 잰다"는 일 자체도 만만치 않은 문제다. 센서에는 잡음이 섞이고, 정말 알고 싶은 값은 직접 측정되지 않는 경우가 많다. 그 문제 — 불확실한 측정에서 시스템의 진짜 상태를 알아내는 추정(estimation) — 은 별도의 큰 주제이며 이 시리즈의 다른 글에서 따로 다룬다. 이 글은 그다음 물음을 맡는다. 알아낸 다음, 어떻게 행동해야 목표에 붙일 것인가.
제어 방식은 크게 둘로 갈린다.
열린 고리(open-loop) 는 결과를 보지 않고 정해진 대로 밀어붙이는 방식이다. 전자레인지를 3분에 맞추고 돌리는 것이 그렇다. 음식이 실제로 얼마나 데워졌는지는 아무도 재지 않는다. 이 방식에서 최종 결과의 정확도는 오직 입력에서 출력까지의 관계를 얼마나 정확히 알고 있느냐에 달려 있다 (DOI: 10.1093/hesc/9780198557968.003.0004). 관계가 조금이라도 틀어지면 — 음식이 냉동실에서 막 나왔다면 — 결과도 그만큼 틀어진다.
닫힌 고리(closed-loop) 는 결과를 재서 되돌리는 방식이다. 온도계로 실제 온도를 읽고, 목표와의 차이만큼 히터를 조절한다. 여기서는 정확도의 근거가 옮겨 간다. 전체 관계를 다 알 필요가 없는 대신 재는 장치의 눈금이 맞는지가 결정적이 된다 (DOI: 10.1093/hesc/9780198557968.003.0004). 시스템을 완벽히 몰라도 결과는 상당히 정확해질 수 있다. 이것이 되먹임의 마법이며, 그래서 오차를 재서 되돌리는 이 구조가 견고한(robust) 제어 시스템의 중심에 놓인다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_3).
차이는 숫자로도 나타난다. 실내 조명을 두 방식으로 제어해 2년치 실측 채광 데이터로 비교한 연구에서, 지점마다 센서를 두고 밝기를 되먹이는 닫힌 고리는 연간 조명 전력을 최대 52%까지 줄인 반면 센서 없이 예측 모델로만 미는 열린 고리는 33~40%에 그쳤다. 다만 닫힌 고리는 설치·운영비가 더 들어 회수 기간이 8~10년으로 계산됐다. 저자들이 내린 결론은 오히려 열린 고리 쪽이었다 — 기존 건물을 개보수할 때는 AI 예측 기반 열린 고리가 비용효율적 선택지가 될 수 있다는 것이다 (DOI: 10.33383/2025-045). 되먹임이 성능을 사 오지만 그 성능은 공짜가 아니라 센서와 배선과 유지보수로 지불된다는 뜻이다. 그래서 되먹임을 아예 쓰지 않도록 설계하기도 한다. 무선 전력 전송에서 코일이 어긋나도 전력이 흔들리지 않는 공진 주파수를 골라 두면 되먹임 없이도 안정적인 전송이 가능하다 (DOI: 10.1002/eej.70005).
그리고 여기서 이 글 전체를 관통하는 교환이 등장한다. 되먹임은 결과를 보고 고치기 때문에 모르는 것에 강하다. 그러나 결과가 다시 입력으로 돌아오는 고리를 만드는 순간, 신호가 고리를 따라 돌면서 스스로를 키울 수 있게 된다. 열린 고리에는 없던 새로운 위험, 곧 불안정(instability) 이 태어난다. 제어 이론이 시작되는 자리가 바로 여기다.
낱말 몇 개만 손에 쥐면 나머지는 훨씬 수월해진다.
오차(error). 목표값(setpoint)과 현재 측정값의 차이다. 제어기의 입력은 사실상 이 오차 하나다. 오차를 계산하고 그것을 줄이도록 조작량을 내보내는 것이 되먹임 루프의 기본 골격이다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_3).
이득(gain). 오차 1만큼에 대해 얼마나 세게 대응할지 정하는 배율이다. 샤워기 물이 미지근할 때 손잡이를 살짝 돌릴지 확 돌릴지의 문제다. 이득이 크면 반응이 빠르고 작으면 굼뜨다. 여기까지는 직관과 맞는다.
안정성(stability). 루프가 목표 근처로 잦아드는가, 아니면 점점 크게 흔들리는가. 다시 샤워기다. 물이 미지근해 손잡이를 확 돌리면, 뜨거워지기까지 시간이 걸리는 탓에 그새 더 돌리게 되고, 결국 데일 만큼 뜨거워져 반대로 확 돌리고, 이번엔 차가워지고… 이 왕복이 잦아들지 않고 커지면 그 루프는 불안정한 것이다. 시스템의 성질을 완벽히 알 수 없다는 전제 아래 안정한 설계를 하는 일은 그 자체로 제어 이론의 큰 주제다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_7).
안정성 여유(stability margin). 그렇다면 "지금 이 루프는 불안정까지 얼마나 남았는가"를 재고 싶어진다. 그 자를 두 방향으로 놓은 것이 이득여유(gain margin) 와 위상여유(phase margin) 다. 이득여유는 "이득을 몇 배까지 더 키우면 불안정해지는가", 위상여유는 "신호가 얼마나 더 늦어지면 불안정해지는가"를 나타낸다. 둘 다 제어 시스템의 안정 상태를 판정하는 표준 지표로 쓰인다 (DOI: 10.59256/ijsreat.20250506003). 이 여유를 눈으로 읽어 내는 고전적 도구가 주파수별 이득과 위상을 그리는 보데(Bode) 선도이며, 입문 교재의 PID 설계 예제는 대개 이 그림 위에서 진행된다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_4).
외란 제거(disturbance rejection). 바깥에서 예고 없이 들이닥치는 교란 — 창문으로 새는 찬 기운, 갑자기 부는 돌풍, 원료 품질의 변화 — 에 맞서 출력을 목표 근처로 붙들어 두는 능력이다. 화학 플랜트에서는 이것이 제어기의 가장 흔한 목적으로 꼽힌다 (DOI: 10.1002/aic.690420216). 교란을 맞고 얼마나 빨리 목표로 돌아오는가를 다루는 영역을 조정(regulation)이라 하는데, 이 분석은 처음부터 다른 성능 지표 — 안정성, 목표 변경에 대한 반응성 — 와의 교환을 함께 따진다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_6).
정상상태 오차(steady-state error). 모든 것이 잦아든 뒤에도 끝내 남는 목표와의 차이다. 비례 동작만으로는 이 잔차가 잘 사라지지 않는다. 오차가 작아지면 대응도 같이 작아져 어느 지점에서 힘의 균형이 맞아 버리기 때문이다. 이 잔차를 없애는 표준 처방이 다음 장의 주인공인 적분 동작이다 (DOI: 10.3991/ijep.v9i1.10056).
산업 현장에서 압도적으로 많이 쓰이는 제어기는 여전히 PID다. 이름은 세 동작의 머리글자다.
비례(P) 는 지금의 오차에 비례해 대응한다. 크게 어긋났으면 크게, 조금 어긋났으면 조금. 가장 직관적이지만 앞서 본 대로 정상상태 오차를 남긴다.
적분(I) 은 오차를 시간에 따라 쌓아 대응한다. 작은 오차라도 오래 지속되면 누적분이 커져 결국 조작량을 밀어붙인다. 그래서 적분은 남아 있던 잔차를 밀어내는 표준적인 방법이 된다 (DOI: 10.3991/ijep.v9i1.10056).
미분(D) 은 오차가 변하는 속도에 대응한다. 오차가 빠르게 줄고 있으면 미리 힘을 빼서 목표를 지나치는 것(overshoot)을 줄인다. 앞을 내다보는 동작인 셈이다.
이 셋의 조합은 제어 시스템의 감도와 설계 교환을 설명하는 표준 예제로 쓰일 만큼 개념적으로도 중심에 있다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_3). 구조가 단순하면서 목표 추종과 외란 제거를 함께 해낸다는 것이 PID가 반세기 넘게 살아남은 이유다 (DOI: 10.5455/njeas.227713).
문제는 세 이득값을 얼마로 놓느냐다. 이것을 튜닝(tuning)이라 하는데, PID의 가장 큰 약점으로 꼽히는 지점이 바로 여기다 (DOI: 10.46300/9108.2020.14.14).
고전적 해법은 지글러-니콜스(Ziegler–Nichols) 규칙이다. 시스템을 일부러 진동 직전까지 몰아 그때의 이득과 진동 주기를 재고, 거기서 경험적 공식으로 세 이득을 뽑는다. 이 방법은 놀랄 만큼 오래 살아남았다. 1994년에 나온 한 재평가 논문은 "이 방법이 이미 50년간 쓰여 왔고 여전히 인기가 있으니 재검토할 때가 됐다"고 운을 뗀 뒤, 이 설정값이 서로 다른 PID 구조에 무분별하게 적용되어 잘못 쓰여 왔다고 지적한다. 그리고 대표적인 15개 공정에 대한 모의실험으로 부하 변동에 좋은 응답을 얻으려면 설정을 어떻게 수정해야 하는지를 제시했다 (DOI: 10.1115/1.2899252). 오래된 규칙이 오래 살아남는다는 것과 그것이 옳게 쓰인다는 것은 다른 얘기다.
현장은 더 거칠다. 수동 튜닝은 시간이 걸리고 지루하며 대체로 나쁜 성능으로 이어진다는 지적이 반복된다 (DOI: 10.5455/njeas.227713). 한 연구는 아예 "산업에 설치된 PID 제어기의 대다수가 부실하게 튜닝돼 있다"는 문제의식에서 출발해, 회전익 항공기 비행 제어기의 이득을 여러 최적화 알고리즘으로 찾았다. 네 알고리즘 모두 수동 튜닝보다 나았지만 어느 것이 최선인지는 조건에 따라 갈렸다. 제자리 비행에서는 개미군집 알고리즘이, 초속 10미터 전진 비행에서는 유전 알고리즘이 각각 앞섰다. 튜닝된 제어기는 두 조건 모두에서 측방향 초속 5미터의 돌풍을 제거해 냈다 (DOI: 10.3390/a14060178). 튜닝에 만능 정답은 없다.
산업 공정 — 루프의 건강검진. 큰 정유·화학 플랜트에는 되먹임 루프가 수백에서 수천 개씩 돈다. 그 많은 루프가 잘 돌고 있는지 사람이 일일이 볼 수는 없다. 그래서 등장한 것이 제어 루프 성능 진단(control loop performance assessment) 이다. 1989년의 고전적 아이디어는 이렇다. 평상시 운전 데이터에 시계열 모형 하나만 맞춰도, 이 공정에서 최소분산 제어기가 낼 수 있는 최선의 성능 — 즉 분산을 기준으로 한 이론적 한계선 — 을 추정할 수 있다는 것 (DOI: 10.1002/cjce.5450670519). 지금 루프의 성적을 그 한계선과 견주면 특별한 실험 없이도 "이 루프는 손봐야 한다"를 가려낼 수 있다. 다만 현장 데이터는 얌전하지 않다. 원료 성상이 바뀌고 운전 조건이 흐르면 공정의 동특성 자체가 변해, 진단이 전제하는 "고정된 조건의 데이터"를 확보하는 일부터가 과제가 된다. 그래서 후속 연구는 평상시 운전 데이터를 조건이 고정된 구간으로 잘라 내는 기법을 제안했고, 금속판 온도 제어 시스템에 적용해 산업 현장에서도 통함을 보였다 (DOI: 10.1002/aic.15689).
전력 계통 — 주파수를 붙잡는 되먹임. 전기는 저장이 어려워 생산과 소비가 매 순간 맞아야 하고, 그 균형이 깨진 정도가 계통 주파수의 흔들림으로 나타난다. 이를 되돌리는 루프가 부하 주파수 제어(load frequency control)다. 문제는 이 루프의 신호가 통신망을 타고 흐른다는 점이다. 통신에는 지연이 따르고 지연은 주파수 안정도를 해친다. 그래서 "얼마만큼의 지연까지는 안정한가"를 계산하는 지연 여유(delay margin) 가 이 분야의 핵심 지표가 됐다. 같은 연구는 가상 관성·감쇠 제어를 넣으면 이 지연 여유가 오히려 커져 주파수 안정도가 개선된다는 것도 보였다 (DOI: 10.1002/asjc.70060).
의료 — 사람에게 거는 되먹임. 마취 깊이를 뇌파 지표로 재서 프로포폴 주입량을 자동 조절한 초기 임상 연구에서, 성인 10명 중 9명은 임상적으로 적절한 마취가 유지됐고 각성이나 수술 중 기억을 보고한 환자도 없었다. 다만 3명에서는 마취 지표가 목표값 주위로 진동했다 (DOI: 10.1097/00000542-200201000-00017 — 10명 규모의 초기 연구다). 되먹임 루프가 목표 근처에서 흔들리는 전형적 증상이 사람에게서도 나타난 것이다. 산소 투여에서는 결과가 더 뚜렷했다. 급성기 입원 환자 20명을 24시간 비교한 무작위 연구에서 자동 되먹임 조절은 목표 범위 안에 머문 시간이 96.2%, 수동 조절은 71%였다 (DOI: 10.26686/wgtn.23657388 — 학위논문).
몸 — 가장 오래된 제어기. 되먹임은 공학이 발명한 것이 아니다. 근육의 신장 반사를 사람이 만든 제어 시스템과 나란히 놓고 분석한 고전 문헌은 루프 이득, 반사 지연, 근육의 저역통과 특성, 그로부터 나오는 안정성 문제를 통째로 다룬다 (DOI: 10.1002/j.2040-4603.1981.tb00845.x). 몸의 루프도 제어기와 똑같은 제약 아래 있다. 목소리도 그렇다. 이어폰으로 자기 목소리의 음높이를 몰래 바꿔 들려주면 사람은 무의식적으로 반대 방향으로 보정하는데, 7~12세 아동은 성인보다 더 크게, 그러나 더 느리게 보정했다 (DOI: 10.1121/1.3467773) — 이득은 크고 응답은 느린 루프의 특성이다. 선 자세를 4중 역진자로 모사한 시뮬레이션 연구에서는, 엉덩관절에 간헐적으로 개입하는 되먹임이 모형을 안정화하는 데 필수였다 (DOI: 10.1038/srep22446).
제어 입문에서 가장 먼저 깨져야 하는 직관이다. 이득을 키우면 반응이 빨라지는 것은 맞다. 그러나 어느 선을 넘으면 루프는 목표를 지나치고, 되돌아오며 또 지나치고, 그 왕복이 점점 커진다. 안정성이 무너지는 것이다.
이것은 말장난이 아니라 계산되는 양이다. 전력 계통 사례가 선명하다. 부하 주파수 제어의 지연 여유를 계산한 연구는 "PI 제어기 이득은 감쇠를 줄이기 위해 크게 잡는 편이 선호되지만 이득을 키우면 지연 여유가 줄어든다"고 명시한다 (DOI: 10.20944/preprints201810.0146.v1 — 동료심사 전 프리프린트). 발전기 안정화 장치에서도 같은 결과가 나왔다. 이득을 올릴수록 견딜 수 있는 지연이 짧아졌다 (DOI: 10.3390/en11123466). 즉 이득을 키운다는 것은 성능을 사 오는 동시에 안전 마진을 팔아넘기는 일이다.
그래서 실무는 여유를 미리 정해 놓고 설계한다. 공정 강화 시스템의 제어기 설계를 다룬 한 연구는 넓은 범위의 운전 조건에서 이득여유 2.5~4, 위상여유 60°~70°를 목표로 잡을 것을 제안한다 (DOI: 10.21203/rs.3.rs-1361771/v1 — 동료심사 전 프리프린트). 이 숫자는 그 논문이 다룬 특정 공정 부류에 대한 권고이지 보편 상수가 아니다. 요점은 숫자가 아니라 태도다. 좋은 제어기는 가장 빠른 제어기가 아니라, 모델이 조금 틀려도 무너지지 않을 만큼 여유를 남긴 제어기다.
되먹임이 강력하다 보니 루프만 걸면 모든 지표가 함께 좋아지리라 기대하기 쉽다. 그렇지 않다. 제어 설계는 처음부터 끝까지 교환의 연속이다. 입문서가 이 분야를 "기본 원리 / 설계 교환 / 난제"로 나눈 것도 그래서이며 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_1), 교란에서 얼마나 빨리 회복하는가를 분석할 때도 반드시 안정성·반응성과의 교환을 함께 따진다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_6).
제어 이론에는 이 교환이 선택이 아니라 법칙임을 말하는 결과들이 있다. 되먹임 루프의 감도를 어느 주파수 대역에서 낮추면 다른 대역에서는 반드시 올라간다는 성질이 대표적이며, 물침대의 한쪽을 누르면 다른 쪽이 솟는 모습에 빗대어 흔히 워터베드 효과라 불린다. (이 성질은 고전 제어 교과서의 표준 결과이므로 여기서는 배경 지식으로만 짚어 둔다. 흥미롭게도 같은 이름이 공학 바깥에서도 쓰인다. 규제 경제학은 다품목 기업의 한 가격을 규제하면 규제받지 않는 다른 가격이 움직이는 현상을 같은 이름으로 부른다 — DOI: 10.2202/1446-9022.1155.)
이름뿐인 이야기가 아님을 보여 주는 구체적 불가능성 결과도 있다. 평면 채널 흐름의 천이를 되먹임으로 억제하는 문제를 다룬 연구는, 벽면에서 속도 성분의 시간 변화율을 마음대로 지정할 수 있고 상태를 전부 안다고 가정하더라도 과도적 에너지 증가가 전혀 없는 닫힌 고리를 만드는 선형 상태되먹임 제어기는 설계할 수 없다는 것을 보였다. 다만 같은 연구는 그다음 단계로 과도 성장 자체를 겨냥한 제어기를 설계해 천이 임계값을 실제로 높였다 (DOI: 10.1063/1.3540672). 즉 벽은 "완전히 없앨 수 없다"는 데 있지 "개선할 수 없다"는 데 있지 않다. 되먹임 신호가 통신망을 타고 흐를 때도 마찬가지다. 표본화·양자화·전송 오류·지연이 얽히면 잡음을 얼마나 줄일 수 있는지에 근본적 한계가 유도된다 (DOI: 10.1002/acs.2403).
한계를 넘어서는 길이 아예 없는 것은 아니다. 다만 그 길은 대개 더 좋은 알고리즘이 아니라 더 좋은 정보다. 풍력 발전기의 개별 블레이드 피치 제어는 블레이드 동특성이 정하는 대역폭 제약 때문에 성능이 근본적으로 묶여 있었는데, 각 블레이드에 유입류를 재는 센서를 붙이자 이 한계가 풀렸다. 고정밀 비선형 풍력터빈 모델을 이용한 수치 실증에서, 같은 강건 안정성 여유를 유지한 채 주요 1P 피로하중 진폭이 60%, 극한 하중 진폭이 59% 줄었다 (DOI: 10.1002/we.2205). 여유를 깎아 성능을 얻은 것이 아니라 정보를 더 사 와서 교환의 조건 자체를 바꾼 것이다.
적분 동작이 정상상태 오차를 지운다는 말은 맞다. 단, 구동 장치가 요구받은 만큼 실제로 움직일 수 있을 때에 한해서 맞다.
현실의 밸브는 100% 넘게 열리지 않고, 모터는 정격 이상 돌지 않으며, 히터의 출력에는 상한이 있다. 이런 포화(saturation)는 거의 모든 실제 시스템에 존재하는 제약이다. 그리고 여기서 고약한 일이 벌어진다. 구동기는 이미 최대치에 붙어 더 이상 반응하지 못하는데, 제어기 안의 적분기는 그 사실을 모른 채 오차를 계속 쌓아 올린다 (DOI: 10.1088/1742-6596/2805/1/012010). 이 누적을 적분 와인드업(integral windup) 이라 한다.
결과는 이렇다. 시스템이 마침내 목표에 도달해 오차의 부호가 뒤집혀도, 그동안 부풀어 오른 적분값을 도로 소진할 때까지 제어기는 계속 밀어붙인다. 그래서 응답은 목표를 크게 지나치고 오래 흔들린다. 와인드업은 굼뜬 응답으로, 심하게 진동하는 응답으로, 심지어 발산하는 응답으로 나타난다 (DOI: 10.23943/princeton/9780691147321.003.0001). 더 무서운 점은 설계 단계에서 잘 보이지 않는다는 것이다. 시뮬레이션으로 튜닝할 때 와인드업을 무시하면 안정하게 설계한 시스템이 실제로는 불안정해질 수 있다 (DOI: 10.1115/imece2013-62227).
그래서 실무 제어기에는 안티와인드업(anti-windup) 장치가 따라붙는다. 원리는 단순하다. 제어기가 내보낸 값과 구동기가 실제로 낸 값의 차이를 되먹여, 포화 구간에서 적분기가 헛되이 부풀지 않게 붙잡는 것이다. 효과는 소박한 실험에서도 확인된다. 물 온도 제어 실험에서 일반 PID는 포화로 인한 와인드업 탓에 정상상태에 좀처럼 이르지 못한 반면, 안티와인드업을 더한 PID는 안정된 응답을 보였다 (DOI: 10.24843/lkjiti.2018.v09.i02.p03).
교훈은 안티와인드업이라는 기법 자체가 아니다. 이론상의 제어기와 실제 장치 사이에는 언제나 틈이 있고 그 틈이 성능을 갉아먹는다는 것이다. 그 틈은 대개 알고리즘이 아니라 물리 — 밸브의 개도, 모터의 정격, 전원의 용량 — 에서 온다.
측정에서 대응까지 시간이 걸리면 반응이 늦어질 뿐이라고 생각하기 쉽다. 그러나 지연은 반응 속도만 갉아먹지 않는다. 안정성 자체를 갉아먹는다. 지연은 동역학을 복잡하게 만들고 불안정을 만들어 내며, 시스템이 환경에 대응할 때 쓸 수 있는 정보의 양 자체를 줄인다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_13). 앞의 샤워기 비유가 정확히 이 이야기다. 물이 뜨거워지기까지 걸리는 시간이 길수록 같은 이득으로 돌려도 더 크게 요동친다.
앞서 본 지연 여유가 이 문제를 정면으로 다루는 개념이며, 지연이 그 여유를 넘어서면 계통은 불안정해진다 (DOI: 10.1002/asjc.70060). 의료 쪽 사례도 있다. 혈당을 재서 인슐린을 자동 주입하는 폐루프 시스템의 모의실험에서 측정 지연이 길수록 혈당 상승을 잡는 데 필요한 인슐린 양이 늘었고 응답의 질도 나빠졌다 (DOI: 10.1177/039139889101400606).
지연에 맞서는 고전적 처방은 스미스 예측기(Smith predictor)다. 지연 없는 모델을 제어기 안에 두어, 지연된 측정이 도착하기 전에 "지금쯤 이렇게 됐을 것"을 예측해 되먹이는 방식이다. 갠트리 크레인의 진동 억제 실험에서는 이 방식으로 되먹임 루프의 지연 효과를 크게 덜어 냈다. 다만 그 문헌 자체가 정직하게 조건을 단다 — 플랜트 모델이 완벽할 때 지연 효과가 완전히 제거된다는 것 (DOI: 10.1115/imece2017-71365). 모델이 틀리면 예측도 틀린다. 인슐린 연구에서도 지연 보상은 필요한 인슐린 양을 줄이고 제어기 안정성을 개선했다. 다만 같은 논문은 곧바로 조건을 달았다 — 스미스 예측기 기반 제어기는 실제 폐루프 시스템에 넣기 전에 강건성을 신중히 평가해야 한다 (DOI: 10.1177/039139889101400606). 지연을 상대하는 방법은 있지만 공짜는 없다는, 이 글이 반복해 온 문장이 여기서도 되풀이된다.
여기까지가 토대다. 그러나 정직하게 덧붙여야 할 것들이 있다.
모델은 언제나 틀리다. 지금까지의 이야기는 대부분 시스템을 선형으로 근사해 놓고 나온 것이다. 제어 이론이 선형 분석에 집중하는 데는 이유가 있지만 그것이 현실이 선형이라는 뜻은 아니다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_10). 게다가 공정의 파라미터는 모르거나 천천히 변한다. 그런 경우 파라미터를 운전 중에 스스로 조정하는 적응 제어(adaptive control)가 하나의 답이 된다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_11).
한계는 실재한다. 워터베드처럼, 통신 채널처럼, 블레이드 대역폭처럼 아무리 영리한 알고리즘도 넘지 못하는 선이 있다. 좋은 제어 엔지니어링은 그 선을 모르는 척하지 않고, 어디에서 무엇을 내줄지 의식적으로 고르는 일이다.
기본기를 한 권으로 훑고 싶다면 이 글이 여러 차례 인용한 제어 이론 입문서가 좋은 출발점이다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_1).
앞을 내다보는 제어로 가려면 모델 예측 제어(MPC)가 다음 정거장이다. 현재 상태에서 목표까지의 전체 궤적을 매 순간 새로 계산하고 그중 첫 걸음만 실행한 뒤 다시 계산하는 방식으로, 비선형 동역학이나 불확실성에 대한 정보가 부족해도 잘 작동하는 경우가 많다 (DOI: 10.1007/978-3-319-91707-8_12). 포화와 정면으로 싸우려면 안티와인드업 합성을 체계적으로 다룬 문헌이 있고 (DOI: 10.23943/princeton/9780691147321.001.0001), 불확실성 앞의 안정성을 엄밀하게 붙들고 싶다면 다변수 되먹임 시스템의 강건성을 다룬 고전이 있다 (DOI: 10.7551/mitpress/6428.001.0001).
그리고 이 글이 처음에 옆으로 밀어 두었던 물음 — 지금 값을 어떻게 아는가 — 은 추정 이론의 영역이며 별도의 글로 다룬다. 제어와 추정은 실제 시스템 안에서 늘 짝으로 돈다. 추정기가 "지금 어디에 있는지"를 말해 주고, 제어기가 "그래서 무엇을 할지"를 정한다.
되먹임의 아이디어는 한 문장으로 줄일 수 있다. 결과를 보고 고친다. 이 단순한 구조가 온도조절기와 크루즈 컨트롤과 발전소와 인공췌장을, 그리고 우리 몸의 반사 회로를 함께 굴린다. 그러나 이 글이 내내 반복한 다른 한 문장도 기억할 만하다. 되먹임은 공짜가 아니다. 결과를 보고 고칠 수 있게 된 대가로 우리는 불안정이라는 위험을 떠안았고, 그 위험을 다스리려 안정성 여유라는 개념을 만들었으며, 한 곳을 좋게 하면 다른 곳이 나빠진다는 사실을 인정하고 어디를 내줄지 고르는 법을 배웠다. 다음에 방 안 온도가 조용히 일정할 때, 그 뒤에서 오차를 재고 되돌리기를 쉼 없이 반복하는 루프를 떠올려도 좋다.