금융 위기는 왜 반복되나 — 팻테일·블랙스완·시스템 리스크

한 세기에 한 번 있을 법한 폭락이, 어째서 이렇게 자주 찾아올까요. 교과서가 약속한 '정상적인 시장'과 우리가 실제로 겪는 시장 사이에는 깊은 틈이 있습니다. 이 글은 통념의 붕괴에서 전염과 네트워크를 지나, 위기를 미리 보려는 시도와 정직한 반전까지 그 틈을 따라갑니다.

제목의 말부터 풀어 둡니다. 팻테일(fat tail)은 극단적인 사건이 정규분포의 예상보다 많이 나오는 분포의 모양을 말합니다. 블랙스완은 모형이 거의 있을 수 없다고 본 곳에서 터지는 사건입니다. 시스템 리스크는 시스템 전체의 상당 부분이 기능을 멈추고 붕괴할 위험입니다. 한 곳의 충격이 번져 생깁니다.

미리 밝혀 둘 것이 있습니다. 여기 인용하는 거의 모든 논문은 다른 전문가의 동료심사를 받기 전에 공개한 프리프린트(arXiv)입니다. 금융·물리·경제가 교차하는 이 분야는 프리프린트로 먼저 공개되는 일이 많기 때문입니다. 그래서 한 줄을 확정된 결론으로 읽어서는 안 됩니다.

무너진 통념 — 시장은 정규분포를 따르지 않는다

금융을 떠받치는 가장 오래된 가정은, 수익률이 정규분포(종형 곡선)를 따른다는 것입니다. 수익률은 투자한 돈이 얼마나 늘거나 줄었는지를 비율로 나타낸 값입니다. 정규분포(normal distribution)는 대부분의 값이 평균 근처에 모이고, 평균에서 멀어질수록 급격히 드물어지는 모양입니다. 1900년 바슐리에, 1959년 오스본 이래 표준 모델은 주가 수익률을 로그정규분포로 예측했습니다 (arXiv:cs/0304009).

이 가정은 편리했습니다. 평균과 분산(값이 흩어진 정도)만 알면 위험을 계산할 수 있었습니다. 극단적 사건은 사실상 일어나지 않는다고 봐도 됐습니다.

문제는 데이터가 이 가정을 따르지 않는다는 것입니다. 1965년 파마 이래 실증 데이터는 정규분포와 달리 첨도(leptokurtosis)를 보였습니다. 팻테일(fat tail, 두꺼운 꼬리)도 함께 보였습니다 (arXiv:cs/0304009). 첨도는 값이 평균 둘레와 양 끝에 많이 몰려 있는 정도입니다. 높을수록 봉우리가 뾰족하고 꼬리가 두꺼운 경향이 있습니다. 팻테일은 분포의 양 끝, 곧 극단값 쪽에 확률이 두껍게 남아 있는 모양입니다. 분포의 중앙과 꼬리에 확률이 더 몰리고, 극단적 사건의 확률이 정규분포의 예측보다 훨씬 큽니다.

고빈도 수익률 분포는 뾰족하고 꼬리가 두꺼운 형태입니다. 이는 표준 위험관리와 옵션 가격결정의 가우시안(정규분포) 가정을 정면으로 흔듭니다. 어떤 분포족으로 기술해야 하는지에 대한 합의는 없습니다. 다만 비교한 분포들은 큰 가격 변동의 스케일링 성질에서는 서로 상당히 일관됐습니다 (arXiv:2302.02769). 실제 주가 수익률은 정규분포에 맞지 않고 높은 봉우리, 두꺼운 꼬리, 편향을 보입니다 (arXiv:2312.02472).

이 두꺼운 꼬리에는 놀랍도록 일관된 수치가 붙어 있습니다. 성숙 시장, 곧 오래 거래돼 온 큰 시장에서는 꼬리가 세제곱 역법칙(inverse cubic law)을 따른다고 알려져 있습니다. 이익 쪽과 손실 쪽 모두 그렇습니다. 멱법칙 지수 약 3이라는 뜻입니다. 멱법칙(power law)은 값이 커질수록 확률이 줄어들되, 정규분포보다 훨씬 느리게 줄어드는 법칙입니다. 지수는 그 줄어드는 속도를 정하는 숫자입니다. 이 지수가 시장·산업·시가총액과 무관한 보편 상수일 가능성이 제기됐습니다.

여러 시장에서 이 숫자가 확인됐고, 예외도 함께 나왔습니다. 인도 시장에서는 지수 약 3의 팻테일 멱법칙이 확인됐습니다 (arXiv:physics/0605247). 7개국 국제 시장 지수에서도 ζ≈3의 멱법칙이 확인됐습니다. 다만 같은 연구에서 한국 시장은 멱법칙이 아니라 지수분포(β≈0.7)를 따랐습니다. 지수분포는 꼬리가 멱법칙보다 빠르게 줄어드는 분포입니다 (arXiv:physics/0601126).

중국 지수에서도 같은 차이가 나타났습니다. 수익률을 재는 시간 간격이 짧을 때(Δt<240분)는 꼬리가 지수 약 3의 멱법칙으로 줄었습니다. 240분을 넘으면 지수함수적으로 줄었고, 이는 성숙 시장에서 관측되지 않는 차이입니다. 간격이 길어질수록 분포는 점차 정규분포에 가까워졌습니다 (arXiv:2209.08521). 4개 시장에서 종목을 주가 순으로 세운 순위분포는 지프의 법칙 같은 멱법칙과 대체로 일치했습니다. 그런데 같은 연구에서 규모를 맞춰 비교한 수익률의 확률밀도는 멱법칙이 아니라 지수함수 꼴에 가까웠습니다 (arXiv:cond-mat/0412014).

그 보편성을 신흥시장에서 시험한 연구는 다른 결과를 얻었습니다. 중국 A주(본토 상장 주식)의 1분 수익률에서 꼬리 지수는 회전율이 높을수록 낮아졌습니다. 시가총액이 클수록 꼬리 지수는 높아졌습니다. 결론은 신흥시장에서는 분포가 보편적이지 않다는 것이었습니다 (arXiv:1003.5984).

정규분포가 약속하는 세계에서 '20시그마' 사건은 우주의 나이보다 긴 시간에 한 번 일어납니다. 시그마는 값이 평균에서 벗어난 정도를 재는 단위라서, 이 사건은 평균에서 스무 배나 벗어난 값입니다. 그러나 "극히 일어날 법하지 않은" 폭락이 거듭 관측됐습니다. 1987년 주가가 하루에 크게 무너진 '블랙 먼데이'를 블랙스완의 예로 들 수 있습니다. 이 손실들은 정규분포 환경에서는 설명될 수 없었습니다 (arXiv:1202.0142).

한국 시장은 더 불편한 사실을 더합니다. 최근일수록, 그리고 소형주일수록 꼬리가 더 두꺼워졌습니다. GARCH 필터는 변동성, 곧 가격이 출렁이는 폭이 큰 시기가 한데 뭉치는 현상을 걷어내는 보정입니다. 이 팻테일은 GARCH 필터를 거쳐도 사라지지 않았습니다 (arXiv:1904.02567).

두꺼운 꼬리는 어디서 오는가 — 시장에 되풀이되는 규칙들

수익률 분포의 비정규성은 단발성 변덕이 아닙니다. 시장에는 자산·시장·시간대를 넘어 반복되는 통계적 규칙성이 있습니다. 이를 stylized facts(정형화된 사실)라 부릅니다. 2001년 라마 콘이 정리한 11가지 정형화된 사실은 어떤 모델이든 재현해야 할 제약으로 받아들여집니다.

다만 그 11가지가 지금도 그대로 성립하는지는 별개 문제입니다. 미국 대표 우량주 묶음인 다우 30의 개별 종목으로 하루 안의 수익률을 재검증했습니다. 2018년 10월~2019년 3월의 자료에서 여덟 가지는 확증됐습니다. 나머지 세 가지는 지지 근거를 찾지 못했습니다 (arXiv:2311.07738). 아시아·유럽·미국의 150년 데이터와 암호화폐까지 동원해 이 규칙성의 견고성을 폭넓게 점검한 연구도 있습니다 (arXiv:2504.08611).

이 규칙성의 핵심에는 두 가지가 있습니다. 하나는 두꺼운 꼬리이고, 다른 하나는 변동성 군집(volatility clustering)입니다. 변동성 군집은 큰 변동은 큰 변동끼리, 작은 변동은 작은 변동끼리 뭉쳐 일어나는 현상입니다. 100여 년의 다우존스 일간 수익률에서 두꺼운 꼬리와 장기 변동성 상관을 비롯한 여러 규칙성이 함께 나타났습니다. 장기 변동성 상관은 출렁임의 크기가 오랜 기간 이어지는 성질입니다 (arXiv:cond-mat/0401009).

팻테일과 변동성 군집은 별개가 아니라 한 뿌리일 수 있습니다. 한 분석에서는 일간 수익률의 순서를 무작위로 섞자 하루보다 긴 시간 척도의 두꺼운 꼬리가 거의 사라졌습니다. 이 분석은 팻테일이 알려진 장기 변동성 상관에서 비롯된다고 해석했습니다. 부호만 섞고 절대값 순서는 남기면 팻테일이 그대로 살아남았다는 대조실험이 이 해석을 받칩니다 (arXiv:cond-mat/0112484).

또 다른 연구는 달리 봅니다. 절대수익률 자기상관의 느린 감쇠는 두꺼운 꼬리가 아니라 군집의 정도와 직접 연결된다고 보고했습니다. 큰 손실이 큰 이익보다 대개 더 심하게 뭉친다는 점도 정량화됐습니다 (arXiv:1002.0284).

미시적인 설명도 있습니다. 한 모델에서는 호가창에 유동성이 부족해 주문 사이에 '틈'이 생기면 큰 가격 변동이 발생합니다. 이것이 두꺼운 꼬리를 만듭니다 (arXiv:1207.2946). 호가창은 가격별로 사자·팔자 주문이 쌓인 목록입니다. 또 다른 설명도 제시됐습니다. 시장은 '스트레스 수준'을 오가며 서로 다른 정규분포에서 값을 뽑고, 그래서 팻테일이 생긴다는 것입니다 (arXiv:1310.4538). 이 설명들은 서로 경쟁하는 관계입니다. 앞서 본 한국 시장 연구는 변동성 군집을 걷어내도 팻테일이 남는다고 보고했습니다.

2008식 전염 — 네트워크가 충격을 증폭한다

개별 자산의 두꺼운 꼬리만으로는 위기의 전모를 설명할 수 없습니다. 2008년이 가르친 것은 위기가 연결을 타고 번진다는 사실입니다. 위기가 닥치면 시장들은 강하게 상관되며 거의 하나처럼 움직입니다. 세계 주요 지수들의 상관행렬을 분석하면 큰 폭락 때 시장들이 동조했습니다 (arXiv:1102.1339).

네트워크는 기업이나 금융기관을 점으로, 그 사이의 상관이나 거래 관계를 선으로 이은 연결망입니다. 2008년 한국 시장 네트워크에서는 위기 동안 기업들이 동기적으로 움직이며 상관이 강해졌습니다. 위기 중 가장 큰 군집의 차수 분포도 다른 시기보다 더 두꺼워졌습니다 (arXiv:1307.6974). 2009년의 한 짧은 실증 연구는 미국 주식 시장의 손실이 종목 상관 네트워크를 따라 전염병이나 폭포 같은 흐름을 보였다고 그렸습니다. 그것이 비유인지 모형인지는 논의 거리로 남겼습니다 (arXiv:0901.1392).

여기서 시스템 리스크가 문제가 됩니다. 금융 시스템은 거대한 복잡 네트워크로 표현됩니다. 은행·헤지펀드·기관이 보이거나 보이지 않는 금융 연결로 얽혀 있습니다. 평소 위험 분산의 수단이던 연결이 위기 때는 위험 전파의 통로로 돌변할 수 있습니다 (arXiv:1710.11512).

시스템 리스크의 유형은 직접적 외부효과와 인식·피드백 효과로 나뉩니다. 앞의 유형에는 디폴트(빚을 갚지 못하는 일)·상관 포트폴리오·급매가 속합니다. 뒤의 유형에는 뱅크런(예금자가 한꺼번에 돈을 찾으려 몰리는 일)과 신용경색이 속합니다 (arXiv:2012.12702).

네트워크가 충격을 어떻게 증폭하는지는 수학 모형으로 따져 왔습니다. 대규모 금융 네트워크에서 전염의 규모에 대한 엄밀한 점근 결과가 유도됐습니다. 이 결과는 '전염성 연결(contagious links)'의 역할을 강조합니다. 디폴트가 나면 네트워크 불안정에 가장 크게 기여하는 기관은 연결이 많고 전염성 연결의 비중이 큰 곳입니다 (arXiv:1112.5687).

한 학위논문의 모형을 보겠습니다. 자본 요건이 충분하지 않으면 처음엔 국소적이던 충격이 시스템 전체로 퍼질 수 있습니다. 2007/08 위기가 보여줬듯, 여러 전염 채널을 타고 크게 증폭될 수 있습니다 (arXiv:1911.07313).

증폭은 직접 노출만의 이야기가 아닙니다. 직접 노출(direct exposure)은 기관끼리 직접 맺은 채권·채무입니다. 간접 노출(indirect exposure)은 서로 비슷한 자산을 들고 있어서 생기는 연결입니다. 멕시코 금융 시스템에서 두 노출을 서로 다른 층으로 놓은 다층 네트워크를 분석했습니다. 그러자 직접 노출에만 집중하면 총 시스템 리스크를 최대 50% 과소평가했습니다 (arXiv:1802.00311).

같은 시스템의 네 개 층을 분석하자, 단일 층만 보면 총 시스템 리스크를 최대 90%까지 과소평가했습니다. 같은 연구에서 시장 기반 시스템 리스크 지표는 예상 시스템 손실을 체계적으로 과소평가했습니다. 그 예상 손실은 2007~2008년 위기 이전보다 최대 4배 높아졌습니다 (arXiv:1505.04276).

이론과 달리 실증에서는 직접 노출 네트워크가 전염의 주 채널이 아니라는 결과가 많습니다. 그런데 오스트리아 은행 네트워크에 모의 충격(스트레스 테스트)을 주자 달랐습니다. 카운터파티(거래 상대방) 손실과 롤오버 위험을 따로 보면 파산이 평균적으로 적었습니다. 포트폴리오 중첩까지 함께 보면 직접 거래망이 시스템 리스크를 유의하게 키웠습니다 (arXiv:1306.3704).

전염은 금융권 바깥에서도 옵니다. 헝가리 전 기업의 공급망 관계 데이터로 모형 추정을 했습니다. 공급망 전염을 넣으면 은행의 기대손실이 4.3배, VaR가 4.5배, ES가 3.2배 커졌습니다. VaR는 정해진 신뢰수준에서 넘지 않을 것으로 보는 손실 한도입니다. ES는 그 한도를 넘는 경우의 평균 손실입니다. 소수 기업이 은행 시스템 자기자본의 최대 16%에 영향을 줄 수 있었습니다. 추정된 손실의 대부분은 금융 채널이 아니라 공급망 전염에서 왔습니다 (arXiv:2305.04865).

위기를 미리 볼 수 있을까 — 조기경보와 버블 모델

만약 시스템의 취약성이 측정 가능하다면, 위기를 미리 경고할 수 있을까요. 두 갈래의 시도가 있었습니다.

조기경보 시스템

위기 전에 경고 신호를 내는 지표를 조기경보 시스템(EWS)이라 부릅니다. 2008년 위기는 금융 위기를 일찍 탐지하고 예방하는 일의 중요성을 부각했습니다. 1976~2023년 616편의 서지 리뷰에서 분석 대상의 90% 이상이 2006년 이후 출판된 것으로 보고됐습니다. 서지 리뷰란 논문의 출판 기록을 수치로 모아 분야의 흐름을 보는 분석입니다. 이 분야가 파산 예측·은행위기·통화위기·머신러닝 예측으로 진화해 왔다는 정리도 함께 냈습니다 (arXiv:2310.00490).

그리스의 경우, 경제 붕괴 한참 전부터 GDP 성장률에 불안정 신호가 나타났습니다. 빠르게 치솟는 성장률이 GDP를 의사쌍곡선 궤적 위로 밀어올렸습니다. 그대로 갔다면 2017년에 무한대로 발산했을 궤적이었습니다. 지탱될 수 없는 것이었습니다. 이는 붕괴 뒤에 돌아본 단일 연구입니다 (arXiv:1511.06992).

시장 데이터의 스펙트럼 성질을 이용한 시도도 있습니다. 상관·공분산 행렬은 종목끼리 함께 움직이는 정도를 모은 표입니다. 이 표의 고유값 분포가 '평온한 시장' 기준 분포에서 벗어나는지를 보는 지표가 있습니다. 고유값 가운데 가장 큰 값을 직접 보는 지표도 있습니다. 후자는 큰 고유값이 동역학적 불안정의 신호라는 직관에 기댑니다 (arXiv:1506.00806). 이런 위기 지표를 매매 규칙에 넣은 연구도 있습니다 (arXiv:1709.02701).

2015년 중국 시장 폭락에서는 비유동성 네트워크가 위기일에 더 빽빽하게 연결되며 붕괴를 촉진했습니다. 비유동성 네트워크는 거래가 막히는 정도가 함께 움직이는 종목끼리 이은 연결망입니다. 직전 5일 가운데 무작위 고장이 있었던 날을 세는 조기 신호가 있습니다. 이 신호는 표본 안에서 폭락일의 절반 이상을, 특히 폭락 초반에 이어진 날들을 맞혔다고 저자들은 보고했습니다 (arXiv:2004.01917). 2008년 폭락 직전 영국 대표 지수인 FTSE 100에서는, 시장 전체의 집단적 거동(market mode)이 급상승하는 전조가 보였습니다 (arXiv:1111.4637).

로그주기 버블 모델 (LPPL)

가장 야심 찬 시도는 로그주기 멱법칙(LPPL) 모델입니다. 버블은 자산 가격이 펀더멘털, 곧 자산이 실제로 지닌 가치에서 벗어나 부풀었다가 꺼지는 현상입니다. 핵심 아이디어는 금융 폭락이 물리학의 임계 현상과 닮았다는 것입니다. 임계 현상(critical phenomenon)은 어떤 한계점(임계점)에서 시스템 전체가 한꺼번에 상태를 바꾸는 현상입니다. 노이즈 트레이더는 확실한 정보가 아니라 소문이나 분위기에 반응해 거래하는 투자자입니다. 이 모델은 이들이 서로를 모방한다고 가정합니다. 그 경향이 임계점까지 강해지면, 모두가 동시에 같은 주문(매도)을 내며 폭락이 일어납니다 (arXiv:cond-mat/9810071).

이 모델은 폭락 직전 가격에 로그주기 진동이 멱법칙 위에 새겨진다고 예측합니다. 로그주기 진동(log-periodic oscillation)은 폭락 시점에 가까워질수록 주기가 일정한 비율로 짧아지는 출렁임입니다. 초기 연구에서 이 예측에 부합하는 증거가 제시됐습니다 (arXiv:cond-mat/9509033). 저자들은 증거를 제시했습니다. 이 패턴이 1929·1962·1987년 월스트리트와 1997년 홍콩 폭락 직전 가격에 있었다는 것입니다. 이 증거가 통계적으로 얼마나 단단한지는 뒤의 논쟁 절에서 다룹니다 (arXiv:cond-mat/9810071).

1987년 S&P500의 전조·여진·완화 진동을 분석한 초기 연구는 폭락을 '동역학적 임계점'으로 그렸습니다 (arXiv:cond-mat/9510036). 같은 저자들은 2000년 4월 나스닥 폭락도 자신들이 제안한 LPPL 틀에 잘 들어맞는다고 보았습니다 (arXiv:cond-mat/0004263).

버블 자체를 보는 관점도 정리됐습니다. 한 리뷰는 결론을 내놓았습니다. 양의 피드백이 낳는 일시적 '초지수적(super-exponential)' 가격 성장을 함께 보면 버블을 진단할 수도 있다는 것입니다. 양의 피드백(positive feedback)은 오름세가 오름세를 부르는 고리입니다. 초지수적 성장은 지수적 성장보다 더 가파르게 빨라지는 성장입니다 (arXiv:0812.2449).

2008년 위기는 여러 버블이 누적·상호강화된 결과로 진단됐습니다. 그 버블들이 "영구히 돈이 나오는 기계"라는 환상을 만들었다는 것입니다 (arXiv:0905.0220). 지난 한 세기 미국 3대 지수(다우·S&P500·나스닥)에서 큰 폭락을 분류한 연구도 있습니다. 드로다운은 직전 고점에서 저점까지의 누적 하락입니다. 이 연구는 그중 상위 순위를 폭락으로 정의했습니다. 표본 안의 폭락은 모두 외부 충격이거나 LPPL 버블 중 하나로 연결된다고 보았습니다 (arXiv:cond-mat/0401210).

2020년 코로나 폭락도 같은 틀로 분석됐습니다. 주요 지수 10개를 본 연구는 그중 7개에서 LPPL 버블 신호를 찾았습니다. 해당 지수는 S&P500·다우·나스닥·DAX·CSI300·BSESN·BOVESPA입니다. 그 폭락은 이미 형성돼 있던 버블에서 내생적으로 비롯됐다고 이 연구는 봤습니다. 내생적이란 시장 안에서 쌓인 원인이라는 뜻입니다. 코로나는 불꽃이었을 뿐이라는 것입니다. 나머지 3개(FTSE·NIKKEI·항셍)에서는 신호가 없어 외부 충격에 의한 외생적 폭락으로 분류했습니다 (arXiv:2101.00327). 미국 시장을 시가총액 구간별로 나눠 봤습니다. 폭락은 빠르게는 2018년 9월에 시작된 버블에서 나왔다고 이 연구는 봤습니다. 구간마다 버블의 시작 시점은 크게 달랐다고 보고했습니다 (arXiv:2101.03625).

모델 자체도 다듬어졌습니다. LPPL 공식을 세 개의 비선형 파라미터 함수로 줄여 보정 안정성을 크게 높인 방법론이 나왔습니다 (arXiv:1108.0099). 감성 점수와 하이프 지수를 결합해 양·음의 버블을 한 틀에서 잡으려는 HLPPL 모델도 이어졌습니다 (arXiv:2510.10878).

정직한 반전 — 취약성은 보여도, 시점은 보이지 않는다

여기까지면 위기는 곧 예측될 것처럼 들립니다. 그러나 정직한 그림에는 결정적 한계가 있습니다. 시스템의 취약성은 측정·관찰할 수 있습니다. 그러나 폭락의 정확한 시점을 미리 맞힐 수 있는지는 아직 입증되지 않았고 논쟁 중입니다.

가장 날카로운 논쟁은 LPPL 그 자체에서 벌어졌습니다. 한 비판적 연구는 1987년 폭락 직전 S&P500 데이터를 살폈습니다. 그 결과 폭락 직전 마지막 1년치 데이터를 제외하면 로그주기 성분이 통계적으로 유의하지 않다고 보고했습니다. 같은 연구는 또 다른 주장도 따졌습니다. S&P500의 드로다운을 두 개의 서로 다른 메커니즘(외부 충격 대 버블)으로 설명하는 근거는 설득력 없다고 판단했습니다 (arXiv:cond-mat/0101031).

이에 LPPL 진영은 반박했습니다. 임계점에 가장 가까운 가장 중요한 데이터를 빼고 분석하는 것은 순진하다는 것입니다 (arXiv:cond-mat/0106520). 비판 측은 다시 재반박했습니다 (arXiv:cond-mat/0107445). 이 공방은 버블의 사후 식별과 사전 예측 사이의 거리를 보여주는 한 장면으로 읽을 수 있습니다.

근본적인 어려움은 이것입니다. 한 연구는 버블이 있는지 명확히 가려내는 일이 표준 계량경제학에서 아직 미해결 문제라고 적었습니다. 자산의 펀더멘털 가치는 일반적으로 직접 관측되지 않습니다. 이 연구는 다음 진단에서 출발했습니다. 지수적으로 성장하는 펀더멘털 가격과 지수적으로 성장하는 버블 가격을 구별하는 것은 불가능하다는 것입니다.

저자들은 JLS 모델(LPPL 계열의 버블 모델)을 확장했습니다. 펀더멘털 가치와 폭락 비선형성을 함께 추정하는 모델을 제시했습니다. 세 개의 역사적 버블(1997 항셍·1987 S&P500·2009 상하이)에서 잘 들어맞았다고 보고했습니다. 다만 셋 모두 끝난 뒤에 되짚은 사례라는 점은 남습니다 (arXiv:1011.5343). 붕괴하는 자산 가격 버블은 오래 연구됐습니다. 그러나 한 리뷰는 그 원인과 효과에 대한 합의가 아직 거의 없다고 정리했습니다 (arXiv:0812.2449).

LPPL 이론조차 결정론적 예측을 약속하지 않는다는 점은 강조할 가치가 있습니다. 이 모델에서 폭락은 버블의 확정적 귀결이 아닙니다. 합리적 기대 제약 때문에 폭락의 시점은 무작위(random)여야 합니다. 버블의 이론적 종말은 폭락의 '가장 그럴듯한 시점'일 뿐 확정된 날짜가 아닙니다. 버블이 폭락 없이 끝날 유한한 확률도 존재합니다 (arXiv:cond-mat/9810071).

폭락 뒤의 움직임에서도 멱법칙이 관측됩니다. 한 분석이 있습니다. 1987·2008·2020년 폭락의 본진과 여진이 지진의 구텐베르크-리히터 멱법칙을 따랐다는 것입니다 (arXiv:2012.03012). 폭락 직후 시장의 완화 동역학이 지진학의 오모리 법칙(멱법칙적 감쇠)과 일치함도 관측됐습니다. 이 관측은 널리 쓰이는 단순 확률변동성 모형으로는 설명되지 않습니다 (arXiv:cond-mat/0111257).

그래서, 한 세기에 한 번이라던 위기가 왜 이렇게 자주 오나

이제 처음의 질문에 답할 수 있습니다. '100년에 한 번'이라는 직관은 정규분포의 계산입니다. 그러나 시장 수익률은 정규분포보다 훨씬 두꺼운 꼬리를 가집니다. 성숙 시장에서는 흔히 지수 약 3의 멱법칙으로 감쇠합니다. 그래서 정규분포가 천문학적으로 드물다고 본 극단적 폭락이 실제로는 거듭 관측됩니다 (arXiv:1202.0142, arXiv:1003.5984).

이 글이 따라온 연구들의 설명은 이렇습니다. 시장은 변동성 군집으로 큰 충격을 뭉쳐 내보냅니다(arXiv:cond-mat/0401009). 네트워크는 그 충격을 직접·간접 채널로 증폭하고(arXiv:1802.00311, arXiv:1505.04276), 투기적 피드백은 초지수적 버블을 부풀립니다(arXiv:0812.2449).

'드문 사건'이 자주 오는 까닭은 시스템의 구조에 있다는 것이 이 연구들의 공통된 시각입니다. 다만 이는 현재 연구들이 내놓는 설명이지 확정된 결론이 아닙니다.

좋은 소식과 나쁜 소식이 함께 있습니다. 좋은 소식은 이 취약성을 측정할 도구가 있다는 것입니다. 네트워크 위상, 스펙트럼 지표, 버블의 초지수적 서명까지 있습니다. 한 연구는 오스트리아 은행 간 대출망의 10개 분기 자료에서 네트워크를 최적으로 재배열하면 시스템 리스크가 약 3.5배 줄어든다고 계산했습니다. 실제로 시장을 재편하자는 뜻이 아니라 줄일 여지의 크기를 보인 것이라고 저자들은 밝혔습니다 (arXiv:1905.05931).

나쁜 소식은 취약성을 안다고 해서 폭락의 날짜를 알 수 있는 것은 아니라는 점입니다. LPPL 모형에서는 폭락 시점이 무작위여야 합니다. 한 비판 연구는 폭락 직전 마지막 한 해를 빼면 로그주기 성분이 유의하지 않다고 보고했습니다. 이에 대한 반박과 재반박도 있었습니다. 지수적으로 오르는 펀더멘털 가격과 지수적으로 오르는 버블 가격은 구별할 수 없다는 진단도 있습니다.

결론은 단순하지 않아서 오히려 정직합니다. 우리는 어디가 불안정한지는 점점 더 잘 봅니다. 그러나 언제 무너질지는, 적어도 아직은, 멱법칙의 안개 너머에 있습니다.

이 글은 정보 제공을 위한 것이며 투자 조언이 아닙니다. 인용한 근거의 대부분은 동료심사 전 프리프린트(arXiv)이며, 후속 연구로 세부 내용이 갱신될 수 있습니다.

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근거 논문 (arXiv)

통념의 붕괴 — 비정규·팻테일·멱법칙

• 표준 모델은 로그정규, 실증은 첨도·팻테일 (arXiv:cs/0304009)
• 고빈도 수익률의 leptokurtic 팻테일, 가우시안 가정 붕괴 (arXiv:2302.02769)
• 높은 봉우리·두꺼운 꼬리·편향 (arXiv:2312.02472)
• 성숙시장 세제곱 역법칙 vs 신흥시장 비보편(지수가 시총·회전율에 의존) (arXiv:1003.5984)
• 인도 시장 팻테일 멱법칙 α~3 (arXiv:physics/0605247)
• 7개국 국제 시장 멱법칙 ζ≈3 (arXiv:physics/0601126)
• 주가의 지프/멱법칙 (arXiv:cond-mat/0412014)
• 중국 지수 꼬리 멱법칙 지수 약 3 (arXiv:2209.08521)
• 경제 데이터의 heavy-tail·블랙먼데이 (arXiv:1202.0142)
• 한국 시장 팻테일, GARCH 후에도 잔존 (arXiv:1904.02567)

정형화된 사실·변동성 군집

• 150년·11개 정형화된 사실 (arXiv:2504.08611)
• 콘의 11가지 stylized facts 재검토 (arXiv:2311.07738)
• 100년 다우, 팻테일·변동성 군집·레버리지 (arXiv:cond-mat/0401009)
• 팻테일 = 장기 변동성 상관 (셔플 실험) (arXiv:cond-mat/0112484)
• 변동성 군집과 큰 손실의 뭉침 (arXiv:1002.0284)
• 호가창 틈이 팻테일 유발 (arXiv:1207.2946)
• 팻테일의 기원 = 스트레스 수준별 정규분포 혼합 (arXiv:1310.4538)

전염·네트워크·시스템 리스크

• 시스템 리스크 네트워크 서베이 (arXiv:2012.12702)
• 시스템 리스크 네트워크 모델 리뷰 (arXiv:1710.11512)
• 전염성 연결과 전염 점근 (arXiv:1112.5687)
• 다층 네트워크, 단일 층은 90% 과소평가 (arXiv:1505.04276)
• 겹치는 포트폴리오, 직접 노출만 보면 50% 과소평가 (arXiv:1802.00311)
• 인터뱅크가 포트폴리오 중첩 전염 증폭(오스트리아) (arXiv:1306.3704)
• 공급망 전염이 손실 4.3배 증폭 (arXiv:2305.04865)
• 2007/08, 국소 충격의 시스템 전파·증폭 (arXiv:1911.07313)
• 유럽 은행 183곳 에이전트 기반 모형: 인터뱅크 시장은 2008년까지 극단적으로 취약, 이후 잔존 자기자본 면에서는 회복력 증가, 붕괴 속도는 2011년 최고 (arXiv:1611.04311)
• 위기 때 시장 동조(상관 급증) (arXiv:1102.1339)
• 2008 한국 시장 네트워크, 위기 중 두꺼운 차수 분포 (arXiv:1307.6974)
• 2009, 미국 주식 상관 네트워크를 따른 신용위기 손실의 전염병/캐스케이드형 흐름(비유 여부는 논의) (arXiv:0901.1392)
• 오스트리아 은행 간 대출망 최적 재배열 시 시스템 리스크 약 3.5배 감소(계산상 기준선) (arXiv:1905.05931)

조기경보 지표

• 금융 EWS 체계적 리뷰(616편) (arXiv:2310.00490)
• 그리스 GDP 붕괴 전 경고 신호 (arXiv:1511.06992)
• 랜덤 행렬 기반 위기 지표 (arXiv:1506.00806)
• 스펙트럼 위기 지표 트레이딩 전략 (arXiv:1709.02701)
• 2015 중국 비유동성 네트워크, 폭락일 절반 예측 (arXiv:2004.01917)
• 2008 폭락 전 집단 거동 전조(FTSE100) (arXiv:1111.4637)

로그주기 버블 모델 (LPPL)

• 임계점으로서의 폭락, 시점은 무작위 (arXiv:cond-mat/9810071)
• 폭락 전 이산 스케일·로그주기 (arXiv:cond-mat/9509033)
• 1987 S&P500 전조·여진 (arXiv:cond-mat/9510036)
• 2000년 4월 나스닥 LPPL (arXiv:cond-mat/0004263)
• 버블·폭락 리뷰, 초지수적 성장 (arXiv:0812.2449)
• 2008 = 버블 누적·'영구히 돈이 나오는 기계' 환상 (arXiv:0905.0220)
• 미국 3대 지수 표본 내 폭락 = 외부충격 또는 LPPL 버블 (arXiv:cond-mat/0401210)
• 2020 폭락 내생성(LPPL) (arXiv:2101.00327, arXiv:2101.03625)
• 안정적 LPPL 보정 방법 (arXiv:1108.0099)
• HLPPL 버블 식별 (arXiv:2510.10878)

정직한 반전 — 예측의 한계와 논쟁

• 마지막 1년 빼면 로그주기 무의미(비판) (arXiv:cond-mat/0101031)
• 임계점 데이터 제외는 순진(반박) (arXiv:cond-mat/0106520)
• 로그주기 전조 논쟁 재반박 (arXiv:cond-mat/0107445)
• 버블 식별 미해결, 펀더멘털 vs 버블 구별 불가 (arXiv:1011.5343)
• 본진·여진의 구텐베르크-리히터 멱법칙 (arXiv:2012.03012)
• 폭락 후 오모리 법칙 완화 (arXiv:cond-mat/0111257)