막대 그림자로 지구 둘레를 쟀다

듣는 사람은 아이, 읽는 사람은 부모입니다. 이 페이지는 이야기를 들은 뒤 아이가 던질 질문에 답할 수 있도록 만든 자료입니다. 대본은 재생 중 스크립트 버튼으로 볼 수 있습니다.

무엇을 다루나

기원전 3세기, 알렉산드리아 대도서관의 관장이던 에라토스테네스는 지구 밖으로 한 걸음도 나가지 않고 지구 둘레를 셈했습니다. 쓴 것은 하짓날 정오의 해시계 막대 그림자와, 그때까지 알려진 몇 가지 지식이었습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.001.0001).

이 이야기는 널리 알려져 있습니다. 이 일을 가장 길게 파고든 최근 연구서는 서문에서, 그 이야기가 학술지부터 방송, 어린이 책까지 나오는 "거의 전설 같은 지위"를 얻었다고 적습니다. 그리고 바로 이어서, 전해지는 기록에는 결과의 정확도를 판단하는 데 필요한 세부가 빠져 있다고 적습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009).

그래서 이 편은 두 가지를 함께 들려줍니다. 하나는 그림자 두 개와 생각 몇 걸음으로 행성의 크기에 닿은 방법이고, 다른 하나는 그 방법을 그가 직접 적은 책이 남아 있지 않다는 사실입니다. 아이는 이야기 중간에 "글마다 달라"라는 말을 여러 번 듣게 됩니다. 일부러 그렇게 썼습니다.

「지구를 잰 사람들」 네 편은 같은 질문으로 묶여 있습니다 — 직접 가 볼 수 없는 것을, 남은 흔적으로 잰 사람들. 에라토스테네스(지구 둘레)·잉에 레만(지구 속 핵)·알프레트 베게너(대륙 이동)·앨버레즈 부자(공룡을 끝낸 충돌)가 그 네 사람이고, 이 편의 흔적은 하짓날 정오의 그림자입니다.

실제로 있었던 일

• 에라토스테네스는 아프리카의 도시 키레네에서 태어났고(지금의 리비아 샤하트), 아테네에서 철학을 공부했습니다(DOI: 10.1002/9781444338386.wbeah21135, DOI: 10.3846/20296991.2012.695332). 한 백과사전은 그가 시인 칼리마코스에게도 배웠다는 후대 기록에 대해 "아마 아니다"라고 적습니다(DOI: 10.1002/9781444338386.wbeah21135).
• 이집트 왕의 아들을 가르치는 일을 맡았고, 기원전 240년에 알렉산드리아 대도서관의 세 번째 관장이 되었다고 합니다(DOI: 10.3846/20296991.2012.695332). 다른 연구서는 그가 훗날 프톨레마이오스 4세가 될 왕자의 선생이었다고 적습니다(DOI: 10.1515/9781400832217).
• 도서관에서 한 일 — 문헌학의 기원을 말하는 이야기 가운데 하나는, 에라토스테네스와 칼리마코스 같은 인물들이 알렉산드리아 도서관에서 호메로스를 포함한 글들을 목록으로 만들고, 관리하고, 바로잡았다고 전합니다. 같은 글은 이런 기원 이야기가 매우 선택적이라는 점도 덧붙입니다(DOI: 10.4324/9781003701347-1). 그는 옛 아테네 희극에 관한 글도 썼고, 그 작업이 이후 아테네 말에 관한 연구의 기준점이 되었습니다(DOI: 10.1515/9783111382890-007).
• 한 분야의 사람이 아니었습니다. 한 개설서는 그를 수학자·천문학자·연대학자·문학비평가·시인으로 소개하며, 알렉산드리아 학술원과 관련된 가장 인상적인 인물로 꼽습니다(DOI: 10.1093/actrade/9780198746041.003.0004).
• 별명 셋 — 한 정수론 교과서는 이렇게 적습니다. 친구들은 그를 다섯 종목에서 뛰어나다는 뜻으로 '펜타틀루스'라 불렀고, 그를 싫어한 사람들은 대부분의 학문에서 두 번째이고 어느 것에서도 첫째는 아니라는 뜻으로 '베타'라 불렀으며, 그는 스스로를 배우기를 사랑하는 사람, '필롤로고스'라 불렀다(DOI: 10.1017/cbo9780511756344.004). 같은 책은 소수를 찾는 방법인 '에라토스테네스의 체'를 그가 고안했다고 적습니다.
• 측정의 바탕이 된 관찰 — 하짓날 정오, 남쪽 도시 시에네(지금의 아스완)에서는 해시계 막대에 그림자가 생기지 않고, 같은 시각 알렉산드리아에서는 그림자가 생깁니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009, DOI: 10.1119/1.3639158). 시에네는 북회귀선 가까이에 있어 그날 정오의 해가 거의 머리 위에 옵니다(DOI: 10.2307/3626517).
• 우물 이야기 — 몇몇 글은 시에네에서 그날 정오의 해가 우물 바닥까지 곧장 비쳤다고 적습니다(DOI: 10.2307/3626517, DOI: 10.1017/s0032247400062082). 반면 최근 연구서는 같은 장면을 해시계 막대(그노몬)에 그림자가 생기지 않은 것으로 적습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009).
• 50분의 1 — 알렉산드리아의 그림자가 만드는 각은 원 한 바퀴의 50분의 1에 해당합니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0003). 도로 환산하면 7.2도이고, 그래서 두 도시 사이 거리는 지구 둘레의 50분의 1이 됩니다(DOI: 10.1017/s0032247400062082).
• 이 셈이 서려면 세 가지 가정이 필요합니다 — 지구는 공처럼 둥글고, 햇빛은 아주 먼 해에서 와서 나란히 들어오며, 두 도시는 같은 자오선(남북으로 한 줄) 위에 있다는 것입니다(DOI: 10.15523/jksese.2017.10.2.214, DOI: 10.1017/s0032247400062082). 햇빛이 거의 나란하다는 것은 고대인들이 알고 쓰던 지식이었습니다(DOI: 10.1117/12.602891).
• 두 도시 사이의 거리 — 한 글은 낙타 대상(隊商)이 두 도시를 오가는 데 걸린 시간으로 거리를 셈했다고 적습니다(DOI: 10.1017/s0032247400062082). 수집한 근거 안에서 이 거리를 어떻게 알았는지 말하는 글은 이 하나뿐이어서, 이야기에서도 "다른 글로는 확인이 안 돼"라고 말했습니다.
• 답은 두 개로 전해집니다. 클레오메데스는 에라토스테네스의 방법과 수치 가정, 그리고 최종 결과 25만 스타디온을 짧게 전합니다. 그런데 다른 많은 고대 문헌은 25만 2천 스타디온이라 적습니다(PMID 26027305). 한 연구는 25만 2천이 그에게 귀속된 '해까지의 거리'에서 나온다는 것을 보이고, 그가 해를 무한히 먼 것으로 놓은 하한과 유한한 거리에 놓은 상한을 함께 셈했던 것으로 보인다고 결론짓습니다(PMID 26027305).
• 스타디온이 문제입니다. 결과가 스타디온으로 주어졌는데, 고대 그리스에는 길이가 서로 다른 스타디온이 여럿 있었습니다. 그래서 그가 쓴 스타디온의 길이와 결과의 정확도를 두고 거의 계산이 나온 무렵부터 논쟁이 이어졌습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009). 연구서는 이를 과학사에서 가장 오래 이어진 논쟁 가운데 하나라 부릅니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.001.0001). 스타디온은 원래 달리기 경기장 하나의 길이를 뜻합니다(DOI: 10.1093/actrade/9780198736998.003.0009). 최근 연구서는 알렉산드로스 대왕의 군대를 따라다닌 전문 측량인 베마티스트가 원정로에서 기록한 거리들이 그의 지리 연구에 쓰였고, 그들이 쓴 길이 단위가 지구 둘레 계산의 바탕이 되었다고 봅니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0005). 베마티스트는 "걸음으로 거리를 잰" 사람들입니다(DOI: 10.1002/9781444338386.wbeah09247).
• 정확도에 대한 평가는 글마다 다릅니다. 1969년의 한 글은 실제보다 1% 미만 짧았다고 하고(DOI: 10.1017/s0017383500016314), 2007년의 한 에세이는 약 5% 어긋났다고 하며(DOI: 10.1177/003172170708800808), 1971년의 한 글은 약 16% 컸다고 합니다(DOI: 10.1017/s0032247400062082). 세 글은 어느 스타디온으로 환산했는지 초록에 적지 않으므로, "스타디온 선택이 달라 평가가 갈린다"는 것은 우리의 추론입니다. 다만 1953년의 한 지도학 개설서는 25만 2천 스타디온이 "짧은 스타디온을 썼다고 하면" 실제보다 50마일쯤만 짧다고 적고, 그 정확도가 오차들이 서로 상쇄된 덕일 수도 있다고 덧붙여, 평가가 스타디온 가정에 달려 있음을 보여 줍니다(DOI: 10.5962/bhl.title.47775). 2018년 연구는 그가 흔히 185m인 '보통' 스타디온보다 훨씬 짧은 특수 스타디온을 썼다는 널리 받아들여진 견해에 반대하는 새 논거를 냅니다(DOI: 10.1515/klio-2018-0005). 반면 2023년 연구서는 180m 스타디온을 그대로 적용하면 틀린 결과가 나오고, 그 수치가 다음 세대 천문학자들에 의해 바뀌었다고 분석한 끝에(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0005), 그가 매우 높은 정확도로 지구의 크기를 셈했다고 결론짓습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.001.0001). 같은 책은 오차 요인들을 하나씩 따져 그 영향이 무시할 만했다고 봅니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0003). 반대쪽 견해도 있습니다. 2016년의 한 연구는 그의 측정에 기댄 '고정밀 고대 측지·지도학'의 전통이 있었다는 가설이 검토를 견디지 못한다고 봅니다(DOI: 10.1086/689763).
• 그의 책은 남아 있지 않습니다. 측정을 다룬 『지구의 측정에 관하여』는 사라진 책입니다(DOI: 10.3138/cart.54.3.2018-0012). 지리책 『게오그라피카』도 150개가 넘는 조각으로만 모아 볼 수 있습니다(DOI: 10.1515/9781400832217). 스트라본의 『지리지』가 지금은 사라진 여러 저작을 인용해 전하는 주요 출처입니다(DOI: 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.16). 클레오메데스의 천문서는 지구 측정에 관한 기록 때문에, 기록이 적은 주제에 대한 중요한 증거로 꼽힙니다(DOI: 10.4324/9780415249126-a033-1).
• 당시에는 다 받아들여지지 않았습니다. 그의 결과는 정확했지만 당대에도, 그 뒤 여러 세기 동안에도 보편적으로 받아들여지지 않았습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0006). 포세이도니오스가 냈다고 하는 더 작은 수치 18만 스타디온을 프톨레마이오스가 채택했고, 그의 큰 권위를 업고 이 수치가 널리 쓰였습니다. 지구를 실제보다 작게 잡은 이 수치가 결국 콜럼버스에게 대서양을 건너면 인도에 쉽게 닿는다는 생각을 심었다고 한 연구는 적습니다(DOI: 10.1017/cbo9780511483035.010). 2023년 연구서도 그의 결과가 거부된 일이 대항해시대의 가장 유명한 업적 가운데 하나에 중요한 역할을 했다고 적습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.003.0006).
• 지리학 — 『게오그라피카』는 당시 알려진 사람 사는 세계 전체를 처음으로 기술했고, 약 400곳을 담았으며, 위선과 경선의 격자로 모든 장소를 이어 처음으로 먼 두 곳의 관계와 거리를 셈할 수 있게 했습니다. 지리학의 용어를 만들었고, '게오그라피아'라는 낱말도 아마 그가 만들었다고 봅니다(DOI: 10.1515/9781400832217, DOI: 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.16). 2025년 연구는 그가 사람 사는 세계의 경계를 왕국의 국경이 아니라 수학적 개념으로 정했다고 봅니다(DOI: 10.12775/etudtrav.38.005).
• 지금의 교실 — 2000년 9월부터 프랑스의 한 교육 프로젝트에서 수백 개 학급이 정오에 막대 그림자를 재고, 위도가 다른 학교와 결과를 주고받아 지구 둘레를 셈해 왔습니다(DOI: 10.4267/2042/8814). 유럽의 한 프로젝트에서는 5개국 89개 학교의 학생 2,180명이 같은 날 이 실험을 했고, 두 측정 지점이 멀수록 정확했습니다 — 그리스 안에서는 오차 17.6%, 그리스와 핀란드 사이에서는 1.3%(DOI: 10.5430/wje.v5n2p52).

아이가 물어볼 만한 질문

"그때 사람들은 지구가 둥근 거 몰랐잖아?" 알았습니다. 콜럼버스 이전 사람들이 지구가 평평하다고 믿었다는 이야기는 널리 퍼진 오해입니다. 멀어지는 배는 선체부터 사라지고, 월식 때 달에 비친 지구 그림자의 가장자리는 둥급니다. 고전기의 교육받은 사람들은 이런 근거를 결정적인 것으로 받아들였습니다(DOI: 10.1177/003172170708800808).

"왜 꼭 하짓날이어야 해?" 에라토스테네스의 셈은 시에네에서 그림자가 사라지는 날을 기준점으로 썼기 때문입니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009). 오늘날 학교에서는 춘분에 같은 실험을 하기도 합니다(DOI: 10.1088/1361-6552/ace8ea). 두 곳에서 같은 날 정오에 재기만 하면 됩니다.

"50분의 1이 왜 지구 한 바퀴의 50분의 1이야?" 공에 이쑤시개 두 개를 조금 떨어뜨려 꽂고 위에서 손전등을 비춰 보면 바로 보입니다. 빛은 나란한데 이쑤시개끼리는 서로 조금 기울어 있습니다. 그 기울기의 차이가 곧 두 이쑤시개 사이가 공 둘레에서 차지하는 몫입니다.

"그래서 몇 킬로미터였어?" 여기서 정직하게 답하기가 어렵습니다. 스타디온 하나가 몇 미터인지 정해지지 않아서, 학자마다 다른 답을 냅니다. "아주 정확했다"부터 "16%쯤 컸다"까지 있습니다. 이야기에서도 킬로미터 숫자를 일부러 말하지 않았습니다.

"우물 이야기는 진짜야?" 그런 기록을 전하는 글이 있고(DOI: 10.2307/3626517), 해시계 막대로 적는 글도 있습니다(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.002.0009). 그가 직접 적은 책이 사라졌기 때문에, 우리는 몇 세기 뒤 사람들이 옮겨 적은 것을 통해서만 압니다. 아이에게는 "글마다 조금씩 달라. 왜냐면 원래 책이 없어졌거든"이라고 말해 주시면 이야기와 같은 말이 됩니다.

"베타가 왜 놀리는 말이야?" 베타는 그리스 문자의 둘째 글자입니다. 무엇이든 두 번째라는 뜻으로 붙인 별명이라고 한 교과서가 적습니다(DOI: 10.1017/cbo9780511756344.004). 여러 분야를 넘나든 사람이었다는 뜻이기도 합니다.

이야기에 담긴 개념

• 비례로 재기 — 일부(두 도시 사이)와 그 일부가 전체에서 차지하는 몫(50분의 1)을 알면 전체를 알 수 있습니다.
• 가정 — 지구는 둥글다, 햇빛은 나란하다, 두 도시는 남북 한 줄 위에 있다. 셈은 가정 위에 섭니다.
• 단위 — 같은 이름의 단위라도 길이가 다르면 같은 답이 다른 뜻이 됩니다. 스타디온 논쟁의 핵심입니다.
• 전해진 기록 — 원본이 사라지면 우리는 옮겨 적은 사람의 눈을 거쳐서 봅니다. 그래서 세부가 글마다 다릅니다.

무엇이 근거이고 무엇이 전해지는 이야기인가

근거 문헌이 함께 말하는 것 — 기원전 3세기 알렉산드리아 도서관장 에라토스테네스, 하짓날 정오의 그림자, 시에네와 알렉산드리아, 원의 50분의 1, 스타디온 단위의 결과와 그 길이를 둘러싼 오랜 논쟁, 『게오그라피카』의 격자와 지리학이라는 학문, 그의 측정 저작이 사라졌다는 것.

글마다 다르게 전하는 것 — 시에네의 장면(우물 바닥 / 해시계 막대), 결과 수치(25만 / 25만 2천 스타디온), 그가 쓴 스타디온(짧은 스타디온 / 185m 보통 스타디온 / 베마티스트의 단위), 정확도(1% 미만 짧음 / 약 5% / 16% 큼 / 매우 정확). 두 도시 사이 거리를 안 방법은 갈리는 것이 아니라 한 글(낙타 대상의 이동 시간)만 전합니다. 이야기에서는 이 갈림을 감추지 않고 "글마다 달라"로 아이에게 그대로 말했습니다.

한 문헌에만 기대는 것 — 별명 '베타'·'펜타틀루스'·'필롤로고스'와 '에라토스테네스의 체'를 그가 고안했다는 서술은 한 정수론 교과서에서 확인했습니다(DOI: 10.1017/cbo9780511756344.004). 고대 인물 연구서에서 같은 내용을 따로 확인하지는 못했습니다. 그래서 이야기에서도 "어느 수학책에 적혀 있어", 닫는 말에서도 "그 수학책 이야기대로라면"이라고 출처를 붙여 말했습니다. '베타'라는 별명 자체는 고전학 서평 한 편에서도 보입니다(서평이라 인용하지 않음). 25만 2천이 상한이라는 해석도 한 연구의 결론이라, 이야기에서 "그 학자의 풀이"라고 밝혔습니다(PMID 26027305).

이 편이 일부러 피한 것

• 킬로미터로 환산한 숫자. 환산은 어떤 스타디온을 택하느냐에 달려 있고, 그 선택 자체가 논쟁 중입니다. 2012년의 한 글은 그가 셈한 지구 반지름을 6,300km(현재 값 6,371km)로 적지만(DOI: 10.3846/20296991.2012.695332), 이 값도 특정 스타디온 길이를 전제한 것입니다. 이야기에는 넣지 않았습니다.
• 두 도시 사이의 거리를 '몇 스타디온'으로 말하는 것. 수집한 근거 안에서 시에네–알렉산드리아 거리 값을 확인하지 못했습니다. 그래서 이야기는 "거리에 쉰을 곱한다"까지만 말합니다.
• 연도 하나로 못박는 것. 측정 연도는 문헌마다 기원전 250년 무렵(DOI: 10.2307/3626517), 240년 무렵(DOI: 10.1119/1.3639158), 230년 무렵(DOI: 10.1093/oso/9780198874294.001.0001)으로 다릅니다. 부제에는 '기원전 3세기'로만 적었습니다.
• 그가 알렉산드리아와 시에네에서 같은 날 동시에 쟀다는 장면. 한 글은 "아마도 동시에" 쟀다고 하고(DOI: 10.1119/1.3639158), 다른 글은 알렉산드리아 측정이 "몇 해 뒤" 같은 날짜에 이루어졌다고 적습니다(DOI: 10.2307/3626517). 이야기에서는 "하짓날 정오, 북쪽의 알렉산드리아에서는"까지만 말하고, 같은 해인지는 말하지 않았습니다.
• 콜럼버스를 작은 숫자 하나로 설명하는 것. 2007년의 한 에세이는 당시 사람들이 콜럼버스가 자기 목적에 맞게 자료를 골라 쓰고 꿰맞춰, 항해 거리를 실제의 20%로 잡는 미심쩍은 셈을 했다고 의심했고, 반대자들이 그 숫자가 틀렸다고 (옳게) 지적했다고 적습니다(DOI: 10.1177/003172170708800808). 그래서 이야기는 콜럼버스 부분을 "어떤 학자들은 이렇게 말해"로 귀속하고, 이 반대쪽 글도 함께 말한 뒤 "작은 숫자 하나만으로 그 항해를 다 설명할 수는 없어"로 닫았습니다.

근거와 그 뒤

원전에 대하여 — 에라토스테네스의 측정 원전(『지구의 측정에 관하여』)은 남아 있지 않습니다(DOI: 10.3138/cart.54.3.2018-0012). 그래서 이 편은 「거인의 어깨」에 원전 항목을 연결하지 않습니다.

핵심 근거

• Eratosthenes and the Measurement of the Earth's Circumference (c.230 BC) — 서문과 각 장(2023). DOI: 10.1093/oso/9780198874294.001.0001
• The two earths of Eratosthenes (2015). PMID 26027305
• Eratosthenes' "Geography" (2010). DOI: 10.1515/9781400832217
• Measurement of the earth (2001). DOI: 10.1017/cbo9780511483035.010
• A new world geodetic network (1971). DOI: 10.1017/s0032247400062082
• Astronomical Polar Measurements of the Earth (1959). DOI: 10.2307/3626517
• Prime numbers (2005, 정수론 교과서의 장). DOI: 10.1017/cbo9780511756344.004
• A 2200-Year Old Inquiry-Based, Hands-On Experiment in Today's Science Classrooms (2015). DOI: 10.5430/wje.v5n2p52

그 뒤에 이어진 것

• 지리학이라는 학문. 위선과 경선의 격자로 세계를 잇는 생각은 오늘 지도의 위도·경도와 같은 생각입니다(DOI: 10.1515/9781400832217).
• '가장 아름다운 실험'의 후보. 물리학에서 가장 교육적이거나 극적인 실험을 고르는 논의에서, 기원전의 후보로 이 측정이 꼽힙니다(DOI: 10.1093/oso/9780192898005.003.0011).
• 이론과 기술의 간극. 한 고전학자는 에라토스테네스가 지구 둘레를 셈하던 때 주변 세계의 기술 수준이 청동기 시대 말과 거의 같았다며, 이론적 탁월함과 기술의 뒤처짐 사이의 대비를 듭니다(DOI: 10.1017/s0017383500016314).
• 교실의 실험. 프랑스·터키·인도네시아·브라질·호주·뉴질랜드 등에서 학생들이 이 실험을 다시 하고 있습니다(DOI: 10.4267/2042/8814, DOI: 10.1088/1361-6552/ace8ea, DOI: 10.5007/2175-7941.2012v29n3p1137, DOI: 10.1088/0031-9120/50/2/175).

함께 해볼 것

• 막대 그림자 재기. 맑은 날 정오 무렵, 땅에 막대를 수직으로 세우고 그림자 길이를 재 보세요. 같은 날 같은 시각에 멀리 사는 친척이나 친구에게 같은 길이의 막대로 재 달라고 하면, 두 숫자로 지구 둘레를 셈하는 길이 열립니다. 멀리 떨어질수록 정확해집니다.
• 공과 이쑤시개. 공에 이쑤시개 두 개를 꽂고 위에서 손전등을 비춰, 한쪽은 그림자가 없고 다른 쪽은 생기는 것을 보세요. 이야기의 "땅이 둥글어서"가 눈에 보입니다.
• "글마다 달라" 찾기. 아이와 함께 이 이야기를 다룬 다른 책이나 영상을 볼 때, 우물이 나오는지 막대가 나오는지, 숫자가 얼마로 나오는지 비교해 보세요. 원본이 사라진 이야기가 어떻게 전해지는지 직접 보게 됩니다.