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상지에서, 하지에서, 감각에서, 반측 무시에서, 심지어 쥐 593마리에서도 같은 숫자가 나왔다. 그런데 그 근거가 뺄셈의 그림자일 수 있다 — 수학적 결합과 천장 효과가 규칙을 만들어 낸 과정, 그리고 무엇이 그래도 살아남았는가.
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「재활 기초」시리즈는 이 규칙을 두 번 옆으로 밀어 두었다. 4번에서는 "회복의 크기를 예측하는 규칙, 그리고 그 규칙에 대한 반박"이라는 제목만 달아 두고 지나갔고, 6번에서는 아예 경고 상자를 붙였다.
⚠️ 비례회복 규칙 자체는 이 편에서 다루지 않는다. 이 규칙은 방법론적으로 반박되는 중이다 — 수학적 결합(mathematical coupling)과 천장으로의 압축이 추정치를 부풀린다는 지적(PMID 33827246) … 진행 중인 논쟁을 "토대"라고 내놓는 것은 정직하지 않으므로 별도의 논쟁형 편에서 따로 본다.
이 글이 그 편이다. 시리즈를 읽지 않았어도 상관없다. 여기서 다룰 것은 재활의학의 각론이 아니라, 훨씬 널리 퍼진 통계적 함정 하나이기 때문이다.
먼저 규칙을 소개하자. 뇌졸중으로 팔을 못 쓰게 된 사람이 있다. 이 사람이 얼마나 회복할지 알고 싶다. 비례회복 규칙(proportional recovery rule)의 답은 놀랍도록 간단하다 — 잃은 것의 약 70%. 초기 손상만 재면 된다. 나이도, 재활 치료의 양도, 병변의 위치도 크게 중요하지 않다. 이 규칙은 상지에서 나왔지만 하지에서도, 감각에서도, 반측 무시에서도 재현됐다. 심지어 쥐에서도 재현됐다.
그리고 이 규칙은 지금 반박당하는 중이다. 그 반박의 핵심은 뇌에 관한 것이 아니라 뺄셈에 관한 것이다.
이 글의 진짜 주제는 뇌졸중이 아니다. 변화량(나중 − 처음)을 처음 값에 대해 놓고 보는 순간, 두 축이 같은 항을 공유하게 되고 거기서 회복과 무관한 상관이 저절로 생긴다. 여기에 측정 척도의 천장이 겹치면 그 상관은 더 부풀려진다. 이 구조는 뇌졸중에만 있는 것이 아니다. "초기 값이 나쁠수록 많이 좋아진다"는 문장을 쓰는 모든 분야에 있다.
마지막으로 하나 더. 이 글은 규칙을 조롱하려고 쓰는 것이 아니다. 이 규칙은 실제로 임상 예측에 쓰였고, 후속 연구를 대량으로 촉발했으며, 지금 우리가 가진 더 나은 예측 도구들은 이 규칙을 반박하는 과정에서 나왔다. 목표는 하나다 — 무엇이 진짜였고 무엇이 인공물이었는지를 가르는 것. 그리고 비판자들이 무엇을 아직 모르는지까지 적는 것.
시작은 2008년의 한 관찰이다. 허혈성 뇌졸중 환자 41명의 상지 손상을 발병 24~72시간과 3~6개월 뒤에 재고, 회복량을 나이·성별·병변 위치·확산강조영상 경색 부피·초기 점수 같은 임상 변수로 예측해 봤다. 결과는 실망스러웠다. 임상 변수들이 회복 분산의 47%밖에 설명하지 못했다.
그런데 회귀 진단을 돌리자 다른 그림이 나왔다. 초기 손상이 가장 심한 환자들 가운데 회복이 거의 없는 이상치 집단이 따로 있었다. 이들을 떼어 내자 설명된 분산이 89%로 뛰었고, 남은 환자들의 회복은 초기 손상과 팽팽한 비례 관계를 보였다 — 회복 ≈ 0.70 × 초기 손상(PMID 17687024).
이 한 줄이 비례회복 규칙이다. 뇌졸중으로 잃은 상지 운동 기능의 약 70%가 첫 3~6개월 안에 돌아온다는 것. 그리고 초기에 심한 마비가 있던 환자의 약 30% 는 이 규칙을 따르지 않는다는 것(PMID 31524062).
초기 점수로 나중을 예측한다는 발상 자체는 더 오래됐다. 1992년의 코호트 연구는 급성기 초기 Fugl-Meyer 운동 점수가 6개월 운동 기능 분산의 절반 남짓(r²=0.53) 만 설명했지만, 5일 시점 운동·감각 점수를 합치면 74%, 30일 시점 점수는 86% 를 설명한다고 보고했다(PMID 1636182). 비례회복 규칙이 새로 말한 것은 "예측할 수 있다"가 아니라 "고정된 비율이 있다" 였다.
규칙은 곧 여러 방향으로 재현됐다.
Δ예측 = 0.7 × (66 − 초기 FMA-UE) + 0.4를 적용하고 계층적 군집분석으로 적합자와 비적합자를 갈랐다. 약 70%(146명) 가 약 78% 의 고정된 비례 회복을 보였고, 65명은 예측보다 훨씬 적게 개선됐다. 비적합자들은 발병 72시간 이내 신경학적 손상이 더 심했다(PMID 25505223).운동에서, 감각에서, 주의에서, 그리고 쥐에서까지 같은 숫자가 나온다. 게다가 한 영역에서 규칙을 벗어난 사람이 다른 영역에서도 벗어난다. 이쯤 되면 우연이 아니라 공통의 생물학적 기전처럼 보인다. 실제로 그렇게 해석됐다. 하지 연구는 치료량이 비례 회복에 영향을 주지 않는다는 사실을 두고 "근본적인 생물학적 과정을 반영한다는 또 하나의 증거" 라고 적었고(PMID 28341754), 쥐 연구는 "종을 넘는 현상" 이라고 적었다(PMID 29319405).
그리고 여기에 무거운 함의가 붙는다. 회복이 초기 손상만으로 결정된다면 재활은 무엇을 하고 있는가. 쥐 연구는 그 함의를 직접 적는다 — 현재의 재활 관행이 뇌 회복에 거의 또는 전혀 역할을 하지 않을 수 있으며, 회복은 대체로 자연적 생물학적 회복 과정의 결과라는 뜻이라고(PMID 29319405).
이것이 이 규칙이 그토록 중요했던 이유다. 숫자 하나가 재활의학 전체의 존재 이유를 건드렸다.
2021년, 규칙의 근거 자체를 겨눈 논문이 나온다. 제목이 곧 결론이다 — 「뇌졸중 비례회복의 부풀려진 추정치: 수학적 결합과 천장으로의 압축의 위험」(PMID 33827246).
지적은 이렇다. 비례회복의 경험적 근거로 쓰여 온 것은 초기 점수와 이후 변화량 사이의 강한 음의 상관이다. 그런데 그 상관은 그것을 평가하는 바로 그 상황에서 이미 교란돼 있다.
무슨 말인지 보자. 뇌졸중은 잠깐 잊어도 된다.
시험을 두 번 본 학생들을 생각하자. 1차 점수를 x, 2차 점수를 y라 하고, '향상'을 Δ = y − x로 정의한다. 이제 "처음 못한 사람이 더 많이 향상되는가"를 보려고 Δ를 x에 대해 그린다.
문제는 여기서 시작된다. 가로축의 x가 세로축 안에도 들어 있다. Δ = y − x이므로, x가 커지면 그 자체로 Δ는 작아지는 쪽으로 끌린다. y가 x와 아무 관계 없이 정해지더라도 그렇다. 우리는 x와 y를 비교하는 것이 아니라 x를 x와 비교하고 있다.
이렇게 두 축이 같은 항을 공유해서 생기는 상관을 수학적 결합(mathematical coupling) 이라고 부른다. 발견처럼 보이는 기울기가, 실은 뺄셈의 그림자다.
뇌졸중 자료에서는 이것이 더 그럴듯한 얼굴로 나타난다. 초기 손상이 클수록 잃은 것이 크고, 잃은 것이 크면 되찾을 여지도 크다. "되찾을 여지가 큰 사람이 더 많이 되찾더라"는 관찰은, 그 자체로는 회복에 관한 발견이 아니라 뺄셈에 관한 진술일 수 있다.
이 논문이 특히 무거운 이유는, 비판에 대한 두 편의 재평가가 나온 뒤에 쓰인 재반론이라는 점이다. 하나는 교란된 상관을 피해 상지 손상을 다시 모형화한 연구였고, 다른 하나는 고전적 형태의 규칙을 재평가하면서 "개별 환자의 회복 궤적을 효과적으로 예측하는 것은 현재 근거로 지지되지 않지만, 집단 수준에서 비례회복의 존재를 말하는 것은 신뢰할 만하다" 고 주장한 연구였다. 이에 대해 저자들은 이 교란이 개인 수준 추론에도, 집단 수준 추론에도 똑같이 존재한다고 답한다. 그리고 결론에서 못을 박는다 — 여기서 지적한 방식으로 교란되지 않는, 회복 분석을 위한 새로운 기법이 필요하다(PMID 33827246).
두 번째 문제는 자(尺)에 있다.
상지 Fugl-Meyer 평가(FMA-UE)의 만점은 66점이고 그 위는 없다. 앞에서 본 예측식이 0.7 × (66 − 초기 점수)인 것도 그래서다. 그런데 이 상한이 데이터에 무슨 일을 하는가.
초기 점수가 60점인 환자를 생각해 보자. 되찾을 수 있는 최대치는 6점이다. 그가 실제로 66점이 되면 회복 비율은 100% 로 기록된다. 경증 환자들은 대부분 천장에 붙고, 따라서 예측된 비율과 실제 비율이 자동으로 맞아떨어진다. 반대로 중증 환자는 애초에 천장에 닿을 수 없다. 이것이 천장으로의 압축(compression to ceiling) 이다.
한국의 대규모 코호트가 이 문제를 정면으로 쟀다. 10,636명을 선별해 849명의 초발 허혈성 뇌졸중 환자(평균 나이 65.4±11.9세, 여성 320명[37.7%])를 분석했다. 로지스틱 회귀에서 초기 신경학적 손상과 발병 시 나이가 6개월 시점 상지 FMA 만점 달성의 승산비에 영향을 주었다(각각 1.0386, 0.9736). 그리고 성향점수 매칭으로 초기 손상 정도만 다른 환자들을 짝지어 비교하자 회복 비율이 0.92±0.20 대 0.81±0.31로 갈렸다(P<0.001). 즉 회복 비율은 고정된 상수가 아니라 초기 손상 정도에 따라 달라졌다. 저자들의 결론은 단호하다 — 비례회복 모형은 타당하지 않다(PMID 34134508).
여기에 더 불편한 결과가 있다. 373명의 FMA-UE 자료를 모아 시뮬레이션을 돌린 연구는, 모든 환자가 완전히 균일하게 회복하도록 만든 가상 데이터에서도 비례회복의 증거로 제시돼 온 것들이 그대로 재현된다는 것을 보였다 — 집단 수준의 회귀 기울기(≈0.7)도, 개인 수준의 적합자/비적합자 분류도. 저자들의 결론은 이렇다. 흔히 쓰이는 방법으로는 비례회복이 참인지 아닌지를 식별할 수 없다. 척도의 경계가 비례성의 착시를 만들 수 있고, 사후 분류(예컨대 비적합자를 떼어내는 절차)가 그 문제를 증폭할 수 있다는 것이다(PMID 33317423).
사후 분류 이야기는 아프다. 2008년 원논문이 이상치를 제거하자 설명된 분산이 47%에서 89%로 올랐다고 적었을 때(PMID 17687024), 그것은 투명하게 보고된 절차였다. 하지만 시뮬레이션이 보여 준 것은, 아무 구조가 없는 자료에서도 그 절차를 밟으면 비슷한 그림이 나온다는 것이다.
그렇다면 교란을 피해서 다시 재면 얼마가 남는가.
여섯 개의 개별 연구에서 모은 385개의 뇌졸중 후 회복 궤적 — 상지 운동 회복 자료로는 가장 큰 축에 속한다 — 에 위계적 베이즈 모형을 적합한 연구가 그 답을 시도했다. 천장 효과 교란을 다루기 위해 부분집합 접근을 도입했고, 합성 데이터 시뮬레이션으로 모형 추정이 올바른지 확인한 뒤 모형 비교를 했다(PMID 32601678).
결과는 두 단계로 나온다.
첫째, 관행대로 '적합자'만 보면 회복은 "잃은 것에 비례하는 성분 + 상수 성분"의 조합으로 가장 잘 설명됐다. 여기까지는 규칙과 방향이 같다. 그런데 이 모형이 설명한 회복 분산은 32% 였다. 이전에 보고돼 온 80% 이상과 극명하게 대비된다.
둘째, 적합자와 비적합자를 모두 포함한 전체 스펙트럼을 보면 선호되는 모형이 바뀐다. "남아 있는 것에 비례하는 성분 + 상수"가 이긴다. 즉 초기 손상이 클수록 많이 회복하는 것이 아니라, 남은 기능이 클수록 많이 회복한다는 쪽이다. 설명된 분산은 53% 였다(PMID 32601678).
이 결과의 의미는 미묘하고, 미묘한 채로 옮기는 것이 정직하다. 비례성이 완전히 사라진 것은 아니다. 회복에는 여전히 비례적 성분이 있다. 그러나 그 비례가 무엇에 대한 비례인지가 뒤집혔고, 설명력은 반토막 이하로 줄었다. 저자들의 결론이 이 논쟁의 현재 위치를 가장 정확히 적는다 — 뇌졸중 회복을 설명하려면 행동 점수만으로는 안 되고, 견고하고 변별력 있는 단일 환자 예측을 세우려면 다른 것이 필요하다.
여기서 이 글이 하지 말아야 할 일이 있다. "규칙은 통계 착시였고 끝" 이라고 적는 것이다. 그건 정직하지 않다.
규칙을 방법론적으로 재정리한 2019년 논문은 여러 연구를 세밀히 비교하고 통계 기법을 비판한 뒤 이렇게 결론짓는다. 전체적으로 볼 때 기존 데이터는 상지 운동 회복에 대한 '집단 수준 모형'으로서의 비례회복 규칙과 대체로 일치하며, 규칙의 종말에 대한 최근 보고들은 과장됐다. 그 보고들이 덜 결론적인 문제인 개별 피험자 수준 예측에 과도하게 집중한다는 것이다. 다만 같은 논문은 규칙이 다른 손상 영역으로 확장되면서 정식화와 적용이 일관되지 않게 됐고, 그래서 연구들을 가로질러 결론을 내리기 어려워졌다는 점을 인정한다. 그리고 앞으로 이를 확인하거나 반박하려면 방법론적 주의와 새로운 분석 접근이 필요하다고 적는다(PMID 31524062).
즉 논쟁의 초점은 "규칙이 존재하는가"가 아니라 "어느 수준에서 무엇을 주장할 수 있는가" 다.
여덟 개 코호트에서 모은 489명의 자료로, 중증과 비중증을 동시에 모형화한 베이즈 위계 모형이 있다. 이전 회복 연구들의 교란을 다루면서 초기 FMA 45점 미만 환자만으로 설명 모형을 세웠고, 중증/비중증을 가르는 경계값을 초기 FMA 5~30점 범위에서 체계적으로 탐색했다.
결과: 자료는 두 개의 하위군을 가정한 모형에 가장 잘 맞았고, 경계는 초기 FMA 10점이었다. 두 하위군은 비슷한 크기의 상수 성분을 회복했지만 비례 성분의 방향이 서로 달랐다 — 중증군은 손상이 작을수록 더 회복했고, 비중증군은 초기 손상이 클수록 더 회복했다. 3~6개월 결과의 예측 성능은 R²=63.5%(95% CI 51.4–75.5%) 였다.
저자들이 명시한 결론이 핵심이다. 회복 모형화에서 중증/비중증을 나누는 것은 이전 교란의 인공물이 아니다(PMID 34937750). '비적합자'라는 이름표는 사후 분류의 산물이었을지 몰라도, 중증 환자가 다른 궤적을 그린다는 사실 자체는 살아남았다.
412명의 초발 허혈성 뇌졸중 환자 자료에 혼합 모형(mixture model) 을 적합한 연구는 회복을 지수 함수로 기술하고 하위군을 찾았다. 다섯 개의 하위군이 나왔고 각각 고유한 비례 계수(r)와 시간 상수(τ)를 가졌다 — r₁=0.09·τ₁=5.3주, r₂=0.46·τ₂=10.1, r₃=0.86·τ₃=9.8, r₄=0.89·τ₄=2.7, r₅=0.93·τ₅=1.2.
예측 성능도 보고됐다. 종료 시점 FMA-UE의 중앙값 절대 오차는 발병 1주에 4.8점(IQR 1.3–12.8), 2주에 4.2점(IQR 1.3–9.8) 이었고, 회복 군집(불량/중간/양호) 배정의 전체 정확도는 1주 0.79, 2주 0.81 이었다(PMID 31925838).
읽는 법이 중요하다. 중앙값 오차는 5점 이내지만 사분위 범위의 위쪽은 10점을 넘는다. 대부분은 잘 맞고 일부는 크게 빗나간다는 뜻이다. 규칙을 한 줄의 직선에서 여러 궤적의 집합으로 바꾸면 설명이 좋아지지만, 개별 환자 앞에서의 불확실성이 사라지지는 않는다.
2026년의 EEG 기반 기계학습 연구는 자기 모형의 성능을 비례회복 규칙과 나란히 놓고 보고한다. 아급성기 FMA-UE 예측에서 중앙값 절대 오차가 모형 5.85 대 규칙 19.00, 급성기 표본에서는 모형 5.87 대 규칙 8.80 이었다(PMID 41641382). 이겨야 할 상대로 남아 있다는 것 자체가, 이 규칙이 이 분야에서 무엇이었는지를 말해 준다.
세 부품이 겹친다.
① 공유된 항. Δ = 나중 − 처음을 처음에 대해 회귀하면 두 축이 '처음'을 공유한다. 여기에 측정 오차가 더해지면 문제가 커진다. 초기 측정에서 우연히 낮게 나온 사람은 다음번에 그 우연이 사라지면서 올라가기 쉽다. 이 회복분은 치료의 것도, 생물학의 것도 아니다.
② 척도의 벽. 66점 위는 없다. 경증 환자의 '가능한 회복'은 작고 실제 회복도 작다. 두 작은 값의 비율은 1 근처로 몰리기 쉽다. 반대로 중증 환자는 천장에 닿지 못한다. 그래서 천장 근처에서는 규칙이 잘 맞고 바닥 근처에서는 안 맞는다 — 이것이 "비적합자는 대부분 중증"이라는 관찰의 다른 얼굴일 수 있다.
③ 사후 분류. 규칙에 맞지 않는 사람을 먼저 떼어 낸 다음 나머지에서 적합도를 계산하면 적합도는 오를 수밖에 없다. 시뮬레이션이 보여 준 대로, 이 절차는 아무 구조가 없는 자료에서도 비적합자 집단과 0.7 근처의 기울기를 만들어 낸다(PMID 33317423).
세 부품 중 어느 것도 "회복은 없다"고 말하지 않는다. 다만 셋이 겹치면, 관찰된 규칙성 가운데 얼마가 환자에게서 온 것이고 얼마가 자와 뺄셈에서 온 것인지 구분할 수 없게 된다.
비판 쪽이 확정한 것은 "기존 근거로는 판정할 수 없다" 이지 "비례회복은 없다"가 아니다. 이 구분은 대단히 중요하다.
즉 현재 상태는 "규칙이 죽었다"가 아니라 "양쪽 모두 지금의 도구로는 이길 수 없다" 에 가깝다. 그리고 그 사실을 양쪽이 함께 적고 있다는 점이, 이 논쟁이 건강하다는 신호다.
규칙 논쟁과 무관하게 임상에는 답이 필요했고, 답은 행동 점수 하나가 아니라 알고리즘과 생체표지자 쪽으로 갔다.
PREP2. 발병 3일 이내 207명의 자료로 만든 이 알고리즘은 상지 근력(SAFE), 나이, 경두개자기자극으로 얻은 운동유발전위(MEP)의 유무, 그리고 MRI 병변 부하 또는 NIHSS를 순차적으로 결합해 3개월 상지 기능을 네 범주로 예측한다. 개발 코호트에서 75% 의 환자에 대해 정확했다(PMID 29159193). 2년 추적에서도 기저 시점 예측이 86명 중 69명(80%) 에 대해 맞았고, 3개월과 2년 사이에 범주가 유지된 경우가 83%(71/86) 였다(PMID 31268414). 뉴질랜드의 한 보건구역에서는 실제로 임상에 도입됐고, 그 과정을 19건의 인터뷰로 추적한 질적 연구까지 나와 있다(PMID 33522586).
그런데 외부 검증은 이 그림을 복잡하게 만든다. 143명의 전향 코호트에서 전체 정확도는 78%(95% CI 71.2–86.1%) 로 좋았지만 범주별 편차가 극심했다 — EXCELLENT 87.5%, POOR 94.9%인 반면 GOOD은 46.5%, LIMITED는 0% 였다. 게다가 인지 장애가 있는 환자(MoCA<24)에서는 정확도가 69.4% 로 떨어졌다(없는 경우 93.1%, P=.01)(PMID 39162251). 아급성기 재활 환경에서 2주 시점에 적용한 다른 연구에서는 전체 정확 분류율이 60%(95% CI 50–71%) 로, 개발자들이 보고한 75%보다 유의하게 낮았다(P<.001). 저자들의 결론은 냉정하다 — 2주 시점의 PREP2는 임상 도입에 적합하지 않으며, 이미 잘 회복한 환자의 '우수' 예측이나 심한 마비가 지속되는 환자의 '불량' 예측에만 쓸 수 있다(PMID 33218284).
정리하면 양극단은 잘 맞고 중간은 못 맞힌다. 그리고 임상에서 실제로 예후가 궁금한 환자는 대개 중간에 있다.
생체표지자. 규칙이 가장 크게 실패한 지점은 중증 환자였고, 바로 그 지점에서 피질척수로 정보가 값을 한다.
군집화. 최근에는 규칙에 맞추는 대신 데이터가 스스로 무리를 짓게 하는 접근이 나온다. WAKE-UP 시험에서 발병 22~36시간에 여전히 손상이 있던 201명을 NIHSS 회복 비율의 유사도로 반복 스펙트럴 군집화했더니 여섯 개의 회복 군집이 나왔다 — 완전 회복, 평균 이상, 평균(규칙에 정렬되는) 둘, 평균 이하, 그리고 악화. 같은 코호트에 선형 적합을 하면 문헌과 일치하는 결과, 즉 적합자의 평균 회복 비율 70%가 그대로 재현된다. 그런데 대부분의 환자에서 NIHSS는 비례적으로 감소하지 않았다. 병변 부피는 군집 간에 유의하게 다르지 않았고, 좌반구 뇌졸중이 저회복 군집에 더 많았다(PMID 41612435). 같은 데이터가, 어떻게 보느냐에 따라 "70% 규칙"도 되고 "여섯 개의 서로 다른 이야기"도 된다는 뜻이다.
규칙은 "첫 3~6개월"을 전제한다. 그 전제도 흔들린다.
이 논쟁이 남기는 것은 70이라는 숫자의 운명이 아니다. 변화량을 다루는 법이다.
세 문장으로 줄이면 이렇다.
이 세 문장은 재활의학의 것이 아니다. 다이어트 연구에서 "처음 체중이 많이 나갈수록 많이 뺀다"고 말할 때, 교육 연구에서 "처음 성적이 낮을수록 많이 오른다"고 말할 때, 기업 연구에서 "작게 시작한 팀이 더 크게 성장한다"고 말할 때 — 똑같은 세 부품이 작동한다. "초기값이 나쁠수록 많이 좋아진다"는 문장을 보면, 그것이 발견인지 뺄셈인지부터 물어야 한다.
그리고 규칙 쪽의 공로도 정확히 적어 두자. 비례회복 규칙은 "회복에 구조가 있는가" 라는 질문을 이 분야의 중심에 세웠다. 그 질문이 없었다면 피질척수로 영상도, MEP 기반 알고리즘도, 혼합 모형도, 군집화도 지금 같은 모습이 아니었을 것이다. 규칙을 반박하는 논문들조차 그 규칙을 비교 기준으로 쓴다(PMID 41641382). 틀린 지도가 지도가 없는 것보다 나은 경우가 있고, 이것이 그런 경우였다.
다만 진료실에서 쓸 문장은 하나로 정리된다. 시리즈 4번에서 이미 적었듯이 — "이 환자는 70%를 회복할 것"이라고 말하는 데 이 규칙을 쓰면 안 된다. 집단에 대해 참일 수 있는 문장이 개인에 대해 참인 것은 아니다. 그 간극이 바로, 이 논쟁이 아직 끝나지 않는 이유다.